Matematisk kulturhistorie - Munin - Universitetet i Tromsø

More documents

Recommendations

Info

6. Regningsartene I sju er denne kunstens greiner delt: den første heter tillegging, den andre fratrekking, den tredje tofolding, den fjerde halvdeling, den femte mangfolding, den sjette deling, den sjuende å ta rot av. Og denne greina går i to retninger: den ene er å ta rot av firkanta 6) tall, den andre er å ta rot av åttehjørna tall som har terningform. 7. Hvordan du skal trekke fra og legge til Fra høyre skal du trekke fra, legge til og halvdele, men fra venstre skal du tofolde, dele, mangfolde og trekke ut begge slags røtter. 7) 8. Her sies det hvordan et tall legges til et annet Hvis du vil legge et tall til et annet, så skriv det største tallet øverst og sett det minste tallet like langt til høyre, og legg først det sifferet som står lengst til høyre, til tallet. Hvis hele det tallet til sammen er en finger, så skriv den ned på samme plass. Men hvis tallet blir sammensatt, så skriv fingeren ned på enerplass, og legg leddet til det tallet som står på neste plass fra før. Men hvis det blir et ledd av tillegginga på enerplass, så skriv null der, og legg leddet til det tallet som står nærmest, hvis det er noe tall der, eller skriv det der aleine. Men hvis det står null der, så ta den bort og sett leddet der. Legg siden de andre sifrene til på samme måte. 8) 9. Om fratrekking Hvis du vil trekke et tall fra et annet, så skriv de to tallene som når du legger til, og sett alltid det minste tallet under, og dessuten like langt til høyre. 9) Så trekker du fra det første sifferet det tallet som står under, hvis det går, og skriv det ned på samme plass, om det er noe igjen, eller sett null der. Men hvis du ikke kan trekke fra det første sifferet fordi det som står under, er større, så tar du en fra neste siffer. Pass på at det betyr x på forrige plass. Trekk så fra dette hele det tallet som står under, og skriv på samme plass det 10) som blir igjen. Hvis det står nuller øverst, så ta én fra det sifferet som står nærmest nullene og skriv ni der nullene var, like til du kommer til den plassen der du vil trekke fra. Og trekk fra tallet fra de ti som trengs på den plassen, og skriv på samme plass det som blir igjen. ……. Noter: 1) I oversettelsen har vi valgt å følge originaltekstens inkonsekvente tallbruk. Vi skriver romertall der teksten har romertall, tallord der teksten har tallord osv. Vi har sløyfet punktumene rundt tallene. 2) Her står det egentlig fyrsta stað, i betydningen førsteplass når en begynner fra høyre. Vi oversetter med enerplass. 20
3) Her forklares posisjonsprinsippet med ti som grunntall og betydningen av null (=cifra). 4) Husk at før betyr til høyre for, jf. kap. 1 og 2. 5) Vanligere terminologi i dag er jamn som motsetning til odde, og like som motsetning til ulike. Vi har likevel valgt å følge teksten her. 6) Firkanta tall betyr kvadrattall, åttehjørna tall kubikktall. Det er egentlig snakk om å ta kvadratrot, henholdsvis kubikkrot, av disse. 7) Her beskriver en fra hvilken retning de sju regneprosessene skal utføres, siffer for siffer. 8) Eksemplet nedenfor viser framgangsmåten ved noen av de tilfellene som teksten tar opp, illustrert på de forskjellige plassene, slik at vi ser prosessen i regnestykket samtidig. Dette vil også gjelde de andre regneprosessene vi gir eksempler på. Hvis du vil legge tallet 365 til tallet 2674, skriver du: 2 6 7 4
Page 1: STEINAR THORVALDSEN Matematisk kult
Page 4 and 5: Tidligere utgivelser på Eureka For
Page 6 and 7: skade på sitt sinn ved å måtte s
Page 9 and 10: 1. Tallene fikk navn Navn er viktig
Page 11 and 12: Disse brukes ennå ikke felles for
Page 13 and 14: Posisjonsprinsippet og null Vårt d
Page 15 and 16: 2. Nordens første regnetekst anno
Page 17 and 18: • Computi ecclesiastici, dvs. vei
Page 19 and 20: forsvant fra lærebøkene etter hve
Page 21: Algorismus Av Haukr Erlendsson. Man
Page 25: Resten av Hauksbok finnes på inter
Page 28 and 29: mønster for resten av matematikken
Page 30 and 31: edusert betydning i våre skoler, m
Page 32 and 33: ildene sine. Et fotografi blir aldr
Page 34 and 35: design. Bildene nedenfor viser at s
Page 36 and 37: grunnene til at noen fortsatt bryr
Page 38 and 39: Liknende leker var på 1200-tallet
Page 40 and 41: Museum i London. Begge disse tekste
Page 42 and 43: La oss se hva teksten sier: Du har
Page 44 and 45: En av de eldste matematiske skrifte
Page 46 and 47: Proposisjon II-4: Hvis en rett linj
Page 48 and 49: formidlere av gresk, indisk, kinesi
Page 50 and 51: I sen middelalder ble det så en fo
Page 52 and 53: Diofantos (ca. 200-285 e.Kr) var de
Page 54 and 55: 52 2. I Europa i renessansen (1400-
Page 56 and 57: La oss, for å se det nye i Viètes
Page 59 and 60: 5. Kepler og den første regnemaski
Page 61 and 62: 2. Numerisk likningsløsning I 1618
Page 63 and 64: Han kalte sin metode til å løse l
Page 65 and 66: Schickards tegning av den mekaniske
Page 67 and 68: konkluderte med at Keplers teori va
Page 69 and 70: 6. Framveksten av den matematiske a
Page 71 and 72: Han bestemmer også formelen for ku
Page 73 and 74:
I motsetning til grekerne, sto Kepl
Page 75 and 76:
Som konklusjon skriver Kepler: "Tø
Page 77 and 78:
kurver/flater og algebraiske liknin
Page 79 and 80:
Dermed blir: TQ : E = PQ : (P1Q1 -
Page 81 and 82:
Nitten år gammel fikk han begynne
Page 83 and 84:
som gjelder for legemers bevegelse,
Page 85 and 86:
∫ l = omn.l eller summen av l-ene
Page 87 and 88:
Det spørsmål som da naturlig reis
Page 89 and 90:
faktorer som bidro til å etablere
Page 91:
Det generelle bildet som til slutt
Page 94 and 95:
Krigshistorikeren general Montgomer
Page 96 and 97:
En tysk illustrasjon som viser kome
Page 98 and 99:
mennene i år 1066. Vi bør vel leg
Page 100 and 101:
7. Kometfysikk Hva vet vi i dag om
Page 102 and 103:
dem Tycho Brahe gjorde, kunne nok r
Page 104 and 105:
Noen astronomer begynte å tvile p
Page 106 and 107:
I England hørte man også at Le Ve
Page 108 and 109:
Allerede i 1846 mente William Lasse
Page 110 and 111:
108
Page 112 and 113:
underveis avlegger vi faglige besø
Page 114 and 115:
populariteten i sognet sitt og begy
Page 116 and 117:
forlag i Oslo. Han sendte avhandlin
Page 118 and 119:
mesterverk og som kom til å bli et
Page 120 and 121:
Gauss senere - Gauss levde forøvri
Page 122 and 123:
Matematikkinteressere kan fortsatt
Page 124 and 125:
122
Page 126 and 127:
Fra klosteret ble Mendel så sendt
Page 128 and 129:
Før forsøkene startet, måtte Men
Page 130 and 131:
Mendel brukte symboler for å illus
Page 132 and 133:
som beskriver tilstandsvektoren for
Page 134 and 135:
vokaler. For å illustrere resultat
Page 136 and 137:
134
Page 138 and 139:
Ettersom utviklingen av utstyret ha
Page 140 and 141:
Allerede fra fødselen av er mennes
Page 142 and 143:
teknologien og programutviklingen s
Page 144 and 145:
store programmeringsteam i å utvik
Page 146 and 147:
Regnskapsførsel var noe av det fø
Page 148 and 149:
Selvfølgelig kan det tenkes krisep
Page 150 and 151:
oppdagere. Senere kreves det jo hel
Page 152 and 153:
6.2 NATURLIG SPRÅK Et annet aktuel
Page 154 and 155:
152
Page 156 and 157:
har menneskene flere ganger måttet
Page 158 and 159:
anta at befolkningen etter 200 år
Page 160 and 161:
guvernør Orestes, og erkebiskop Ky
Page 162 and 163:
Babylonernes løsning av likninger
Page 164 and 165:
Fermats problem har med rette blitt
Page 166 and 167:
velegnet til å studere symmetrier.
Page 168 and 169:
De første skyggetabellene vi kjenn
Page 170 and 171:
Tallet Pi A = π * r 2 . - Dette er
Page 172 and 173:
Augustus' tid. Han lot landets befo
Page 174 and 175:
valgt til medlem i Royal Statistica
Page 176 and 177:
Feil bruk av statistikk Ikke alle s
Page 178 and 179:
Den greske astronomen Hipparkhos so
Page 180 and 181:
Ragnar Frisch Den kjente norske sos
Page 182 and 183:
Isaac Newton Isaac Newton (1642-172
Page 184 and 185:
en satte hele geometrien i et nytt
Page 186 and 187:
184
Page 188 and 189:
Problemløsningssyn: Platonistisk s
Page 190 and 191:
OPPGAVE 4 Dette problemet er hentet
Page 192 and 193:
hver periode, gjerne med eksempler
Page 194 and 195:
Stikkordregister A Abel, Niels Henr
Page 196:
V vektor;169 Viète, Francois;49; 5
show all

Matematisk kulturhistorie - Munin - Universitetet i Tromsø

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?