Matematisk kulturhistorie - Munin - Universitetet i Tromsø

La oss, for å se det nye i Viètes metode, sammenlikne med hvordan Diofantos løste
følgende problem (Problem I-27 fra Diofantos’ Aritmetika, se avsnitt 2 over). Vi lar,
som hos Viète, konsonant være kjente og vokalene ukjente tall:
Problem:
Finn to tall der summen og differansen er gitt.
Når Diofantos løste dette problemet, velger han to vilkårlige tall som han lar være
henholdsvis summen og differansen. Viètes løsning ser imidlertid slik ut:
Oppstilling av likninger:
54
La de gitte tallene være D (summen) og B (differansen).
La de søkte tallene være A og A + B. Likningen blir da:
A + (A + B) = D
En parametrisert løsning blir dermed:
A = (l/2)D - (1/2)B
A +B = (1/2)D + (1/2)B
Beregning av konkrete tall framkommer ved å sette inn kjente verdier for D og B.
Det moderne symbolske tallbegrep er dermed introdusert, noe som også muliggjør
formler og representerer et stort skritt mot den abstrakte algebra.
Senere modifiserte René Descartes (ca. 1630) Viètes skrivemåter noe, og innførte de
første bokstavene i alfabetet, a b c ..., som tegn for de kjente størrelsene og de siste
bokstavene, z x y ..., som tegn for de ukjente. Det er slik vi fortsatt gjør det.
4. Elevenes utvikling i algebra
Dersom vi tar i betraktning den beskrevne lettelse og effektivisering i behandlingen av
algebra, så ville det være rimelig å anta at straks elever lærer denne symbolbruken så
ville de ta den i bruk i enhver mulig kontekst. Flere undersøkelser viser at dette ikke er
tilfelle. Alle data viser at selv elever med flere år med symbolsk algebra kan gjøre det
bedre med verbale metoder enn symbolske metoder. Undersøkelser viser at elever ofte
velger retoriske metoder dersom de ikke er nødt til å bruke symbolsk algebra (Harper i
1987). I sine eksperimenter ber Harper elever løse et av Diofantos’ problemer. Han fant
at ikke bare blant de yngste, men også blant eldre elever, foretrakk de fleste verbale
forklaringer. Harper sier videre at resultatene ikke kan forklares ved klasseromserfaring
siden elevene aldri ble trenet i å finne verbale forklaringer på tekstoppgaver. Altså ble
de retoriske metodene brukt spontant, uavhengig av instruksjon.