Matematisk kulturhistorie - Munin - Universitetet i Tromsø

Ordet numerisk analyse ble tatt i generell bruk så sent som i 1947, da Institutt for
Numerisk Analyse ble grunnlagt ved University of California i Los Angeles. Med
numerisk analyse mener vi teorien om konstruktive metoder og algoritmer, dvs.
prosedyrer som tillater oss å oppnå løsningen på et matematisk problem med en
vilkårlig presisjon etter et endelig antall trinn som blir gjennomført rasjonelt. Ordet
algoritme ble opprinnelig brukt innen algebra først og fremst for å betegne framgangsmåter
som stopper etter et endelig antall steg, men i numerisk analyse er algoritmene i
utgangspunktet uendelige.
En mekanisk kalkulator er en maskin som automatisk kan gjøre aritmetiske operasjoner.
I Keplers tid lagde professor Wilhelm Schickard slikt utstyr. Moderne kalkulatorer er
etterkommere av regnemaskiner som ble utviklet av Schickard, Pascal og Leibniz. Noen
har ment at Leonardo da Vinci (1452-1519) gjorde et tidligere forsøk. I 1967 ble noen
av notatene hans funnet i Nasjonalmuseet i Spania, som inneholdt en beskrivelse av en
maskin med visse likhetstrekk med deler av Pascals maskin. En modell av da Vinci`s
maskin ble til og med laget ferdig med hjelp fra disse notatene og moderne teknologi.
Men Leonardo’s tegning av maskinen med 13 hjul var sannsynligvis ikke en kalkulator,
men representerte en slags "oppgiringsmaskin.". En omdreining på den første aksen,
ville føre til 10 omreininger på den neste aksen og 10 opphøyet i 13 potens på den siste
aksen. En slik maskin kunne ikke bli laget på hans tid, på grunn av de enorme
mengdene friksjon det ville føre til. Men ut fra tegningene i brevene til Schickard, har
det vært fullt mulig å rekonstruere en komplett og funksjonell mekanisk kalkulator
(Freytag-Löringhoff 1987, Kistermann 2001).
Kepler skrev for det meste på latin som fungerte som datidens akademiske språk. Men i
dag er arbeidene hans samlet og mye er oversatt til tysk og engelsk. Det tilgjengelige
materialet er tilstrekkelig til at vi kan forstå historien og hvordan de nye ideene utviklet
seg. Deler av historien er riktignok borte, og det er fortsatt mulig å finne nytt materiale,
som f. eks. de gamle, og meget interessante tegningene av Schickards datamaskin som
ble gjenoppdaget i 1957 (Se Hammer 1958 og figuren side 60).
For hans numeriske arbeide var det Keplers praksis å bruke en sirkel med radius 100000
- den såkalte hjelpesirkelen - som sin enhet, og definere en sinus-funksjon som er
100000 ganger større enn den moderne typen. Alle desimalene ble neglisjert, fordi
observasjonene ikke hadde større nøyaktighet. Dette valget hadde stor betydning for det
astronomiske arbeidet hans. Kepler uttrykket også arealer som forhold til arealet av
sirkelen, arealet kunne måles som 360 grader eller 21600 bueminutter (360x60), eller
1296000 buesekunder (360x60x60). Hans tankegang på dette tidspunktet er enkelt å
omgjøre til moderne standarder med bruk av vår enhetssirkel og radianer.
58