Matematisk kulturhistorie - Munin - Universitetet i Tromsø

Han bestemmer også formelen for kulas overflate, arealberegninger for parabelen og
volumer av en del omdreiningslegemer.
Er så den greske utfyllingsmetoden integralregning? Ja, i en viss forstand. Den
inneholder integralregningens geometriske betraktningsmåte, men i praktisk problemløsning
er moderne integrasjon utfyllingsmetoden overlegen. Muligheten for å danne
generelle integrasjonsregler dukket ikke opp hos grekerne.
Hvordan oppdaget så grekerne de setningene de skulle bevise? l 1906 fant den danske
historiker og spesialist i gresk matematikk, J. L. Heiberg, et til da tapt brev fra
Arkimedes til en annen matematiker. Brevet gir oss deler av svaret på dette spørsmål.
Det bærer overskriften Metoden for mekaniske teoremer og beskriver en ikke-stringent,
men nyttig metode til å oppdage konkrete integrasjonsresultater. Metoden kan best
betegnes som en mekanisk infinitesimalmetode. Elementer fra to ulike figurer veies mot
hverandre som på en toarmet vektstang. Men Arkimedes' matematiske samvittighet
kunne ikke akseptere denne metoden som noe bevis.
Med Eudoxos og Arkimedes var integralregningen født. Man skulle vente at de
framskritt som de hadde gjort, ville danne skole og sette i gang en utvikling. Men kort
tid etter Arkimedes gikk den greske analyse tilbake. Den matematiske analyse ble født
med Eudoxos og Arkimedes, men gikk også i graven med dem, helt til den fikk liv igjen
i Europa på 15-1600-tallet.
Grekerne hadde en udelt tillit til menneskets fornuft og mente at tanken hadde den
egenskap at den kunne gjenkjenne sannhet. Sannhet var noe som kom fra menneskets
intellekt. Geometrien var en del av denne sannhet. Ved å utforske naturen søkte ikke
grekerne å beherske naturen, men heller å tilfredsstille sin tanke. De likte å tenke, og
naturen ga dem en del store utfordringer på dette området. Grekerne hadde et klart skille
mellom teori og anvendelse. I deres verden var matematikken nærmere forbundet med
filosofien enn med den praktiske anvendelse. Riktignok kunne menn som Arkimedes,
Hippark, Heron og Ptolemeos arbeide med astronomi, mekanikk og optikk. Men
utgangspunktet for dette var mer filosofisk enn empirisk. Unionen mellom filosofi og
matematikk illustreres godt ved at det over døren til Platons skole sto skrevet: "La ingen
ukjent med geometrien stige inn her". Og Platon var en intellektuell aristokrat "purer
than the purest of pure mathematicians". Aristoteles samlet all den greske naturfilosofi i
en helhet, og ble Vestens første og største systematiker med en enorm innflytelse helt
fram til slutten av middelalderen.
Til forskjell fra de fleste andre greske filosofer og vitenskapsmenn, så ikke Arkimedes
nedverdigende på eksperimenter. Han grunnla naturvitenskaper som statikk og
hydrostatikk. Dessuten hadde han i krigstider en viss interesse for militære våpen. Men
til tross for dette, var Arkimedes i sitt sinn temmelig uengasjert i sitt forhold til anvendt
vitenskap. Han la liten vekt på sine mekaniske oppfinnelser sammenliknet med det han
kom fram til i sin tenkning. Selv når han arbeidet med vektstenger og andre enkle
mekanismer, la han større vekt på generelle prinsipper enn på praktiske anvendelser. Til
tross for denne begrensningen i sin tenkning, ble grekerne med sin demonstrasjon av
fornuftens potensial og muligheter en av hovedkildene for hele vår vestlige sivilisasjon.
69