Notas em Matemática Aplicada 36 - Laboratório de Matemática ...

1.3. O POLINÔMIO PÉRFIDO 13δA x + A δx = 0 .Ou seja,δx = A −1 δAxe o erro relativo da solução aproximada pode ser estimado por:Isso implica:‖δx‖‖x + δx‖ ≤ ‖x‖‖A−1 ‖ 2 ‖δA‖ F‖x + δx‖ .‖δx‖‖x + δx‖ ≤ ‖δA‖ F ‖δx‖‖A−1 ‖ 2 ‖A‖ F‖A‖ F ‖x + δx‖ .Seja κ A = ‖A‖ 2 ‖A −1 ‖ F . Nesse caso, obtemos:‖δx‖‖x + δx‖ ≤ κ ‖δA‖ FA .‖A‖ FEm outras palavras: O processo numérico utilizado para computar xproduziu a solução exata de um problema aproximado. O erro relativo nasolução x pode ser estimado pelo produto do erro relativo no problema, vezeso número κ A .O número κ A não depende do algoritmo utilizado para resolver o sistemade equações. Ele é um invariante que depende apenas dos coecientesdo sistema. É chamado de número de condicionamento da matriz A, associadoao problema de resolver Ax = b.No exemplo numérico acima, κ A ≃ √ 2ɛ −1 .1.3 O polinômio pérdoO polinômio pérdo de grau d (também conhecido como polinômio de Pochammer)é denido por:Por exemplo,p d (x) = (x − 1)(x − 2) · · · (x − d) .p 10(x) = x 10 − 55x 9 + 1320x 8 − 18150x 7 + 157773x 6 − 902055x 5 ++ 3416930x 4 − 8409500x 3 + 12753576x 2 − 10628640x 1 + 3628800.