Notas em MatemÃ¡tica Aplicada 36 - LaboratÃ³rio de MatemÃ¡tica ...

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64.3 A base de Haar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.4 O ouvido humano e a transformada de Wavelets. . . . . . . . 574.5 O padrão MP3 e os CODECs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.6 Compressão de imagem e de vídeo . . . . . . . . . . . . . . . 604.7 A televisão digital. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.8 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.9 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61A Complementos de Álgebra Linear 65A.1 Bases e ortogonalidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65A.2 Bases ortogonais, matrizes ortonormais . . . . . . . . . . . . . 67A.3 Obtendo bases ortonormais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68A.4 Normas de matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68A.5 Matrizes de Márkov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69A.6 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
PrefácioEstas são as notas de um curso oferecido durante o Congresso Nacionalde Matemática Aplicada e Computacional, Belém do Pará, de 8 a 11 desetembro de 2008.Vou começar com uma armação polêmica. Matemática Computacionalnão é (nem pode ser) utilizar métodos computacionais para resolver ummodelo matemático.Meu argumento é que esse procedimento pode satisfazer engenheiros oufísicos, mas nunca satisfaz a curiosidade de um matemático. Não produzteoremas. Passa ao largo de problemas matemáticos interessantes.São objetos susceptíveis de estudo matemático não apenas o modelo,mas ainda os algoritmos, a classe de todos os algoritmos resolvendo o mesmoproblema, e ainda classes de modelos semelhantes (dependendo por exemplode um ou mais parâmetros).Isso difere do ponto de vista do engenheiro, para quem um algoritmo éuma regra de bolo. Funciona ou não funciona, se não funcionar, troca-se. Jápara um matemático, algoritmos têm que ser provados corretos. Armaçõessobre a velocidade do algoritmo, ou a complexidade de um problema, exigemprovas.Quando o algoritmo não funciona na prática, ou quando funciona melhordo que o previsto, isso precisa ser explicado. Essa explicação vem geralmenteem forma de teoremas.Provar teoremas sobre algoritmos (e algoritmos numéricos em particular)exige um ferramental matemático de ponta. Em alguns casos, esseferramental precisa ainda ser construído. Problemas de complexidade comoP ≠ NP se transformaram em desaos para a comunidade matemática emgeral.Matemáticos gostam de problemas difíceis. Quanto mais conexões comGregorio Malajovich, Geometria de Algoritmos Numéricos. Notas em MatemáticaAplicada 37 (XXXI CNMAC), SBMAC, São Carlos, 2008.Copyright c○ Gregorio Malajovich, 2008.7
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