Notas em Matemática Aplicada 36 - Laboratório de Matemática ...

Aula 3A procura na Web3.1 Introdução à teoria dos grafosTalvez uma das aplicações mais importantes e menos entendidas da ÁlgebraLinear sejam os algoritmos de de busca na internet. Os conceitos fundamentaissão o Teorema Espectral (Teorema 1.3) e a decomposição SVD(Teorema 1.4).Denição 3.1. Um grafo simples é um par G = (V, E) onde V é um conjuntonito (seus elementos são chamados de vértice e E é um conjunto de paresnão ordenados de vértices diferentes (chamados de arestas ).Um caminho é uma lista nita de vértices, tais que cada dois vérticesconsecutivos formam uma aresta. Também podemos representar um caminhopela lista de arestas correspondentes. Um ciclo é um caminho onde oúltimo vértice é idêntico ao primeiro vértice.Exemplo 3.2. A internet (Fig. 3.1) pode ser modelada por um conjunto(gigantesco mas nito) de computadores (vértices), cada um conectado aum número pequeno de outros computadores. Cada ligação é uma aresta.Um modelo mais realista associaria também a cada aresta, a sua velocidadeou largura de banda.Exemplo 3.3. A malha rodoviária nacional também pode ser descrita comoum conjunto de vértices (localidades), e as arestas correspondem às estradasdiretas entre essas localidades.Gregorio Malajovich, Geometria de Algoritmos Numéricos. Notas em MatemáticaAplicada 37 (XXXI CNMAC), SBMAC, São Carlos, 2008.Copyright c○ Gregorio Malajovich, 2008.37