Notas em Matemática Aplicada 36 - Laboratório de Matemática ...

14 AULA 1. CONDICIONAMENTO, E A VARIEDADE DISCRIMINANTEUma maneira de se encontrar a raízes de polinômios de grau baixo é produzira matriz companheira associada a eles. Se f(x) = x d + f d−1 x d−1 +· · · + f 1 x + f 0 , então a matriz companheira de f é⎡⎤0 1 0 · · · 0. .. . .. .C f =. .. . .. ⎢..⎥⎣0 1 ⎦−f 0 −f 1 · · · −f d−2 −f d−1A matriz companheira foi construída de maneira que f fosse o seu polinômiocaracterístico (a menos do sinal):det C f − λI = (−1) d f(λ).Assim, reduzimos o problema de resolver um polinômio de grau d aoutro problema, que é o de achar os autovalores de uma matriz d × d.Existe excelente software numérico para achar autovalores. Vamos aplicaressa idéia ao polinômio pérdo.p=poly(1:10)C=[ [zeros(9,1),eye(9)]; -p(11:-1:2)]x=eig(C)x =10.000009.000008.000007.000006.000005.000004.000003.000002.000001.00000A solução parece correta. Mas conhecemos a solução exata, e podemosconferir:x - [10:-1:1]¡ans =