Effektmåling af praksisundersøgelser - Ankestyrelsen

nok kun at være 80 procent sikker på, at man har ramt rigtigt. Med de forskellige
krav til præcision kan en stikprøvestørrelse således beregnes.
5.1.2 Statistisk usikkerhed i praksisundersøgelser
I praksisundersøgelserne vurderes det, om de indkaldte sager er behandlet i overensstemmelse
med lovgivningen samt gældende praksis. Ud fra denne betragtning
registreres der i praksisundersøgelserne fejlhyppigheder.
Som nævnt ovenfor er et traditionelt spørgsmål inden for stikprøveteori, hvor stor
en stikprøve (n) skal være, for at man for eksempel med 95 pct. sikkerhed kan sige,
at den sande fejlprocent p (fejlprocenten i alle sager), ligger i et interval [p 1;p 2] omkring
den observerede/skønnede fejlprocent pˆ . Intervallet, det såkaldte konfidensinterval,
skal tolkes som, at p 1 er det mindste man kan tro, at den sande fejlprocent
er, mens p 2 er det højeste man kan tro, at den sande fejlprocent er.
Hvordan konfidensintervallet beregnes, afhænger af den valgte metode.
I den hypergeometriske fordeling beregnes konfidensintervallet tilnærmelsesvist
på følgende måde:
26
⎡
N − n pˆ
( 1−
pˆ
)
N − n pˆ
( 1−
pˆ
) ⎤
[ p ] = ⎢ ˆ −
ˆ
1;
p2
p z1−α
; p + z1−α
⎥
⎣ N −1
n −1
N −1
n −1
⎦
Hvor standardafvigelse
( pˆ
) =
N − n pˆ
( 1−
pˆ
)
N −1
n −1
std og hvor z 1-α/2 er fraktiler i nor-
malfordelingen. For et 95 pct. konfidensinterval er z 1- α /2 = 1,96, mens den for et
90 pct. konfidensinterval er 1,645.
Hvis stikprøven udgør hele populationen (man har fat i alle kommunens sager på
området), vil der ikke være nogen usikkerhed omkring den skønnede fejlprocent
og p= pˆ .
For et 95 procent konfidensinterval kan formlen tilnærmelsesvist skrives
[ p p ] = [ pˆ
−1,
96 ⋅ std(
pˆ
); pˆ
+ z;
pˆ
+ 1,
96 ⋅ std(
pˆ
) ]
1;
2
Således at den sande fejlprocent ligger inden for et interval omkring den skønnede
fejlprocent på ca. +/- 2 gange standardafvigelsen.
I den hypergeometriske model afhænger usikkerheden af den samlede population.
Dette er umiddelbart den mest intuitive måde at illustrere usikkerheden for den
enkelte kommune, da usikkerheden afhænger af, hvor mange sager kommunen
behandler inden for det givne område. Der er imidlertid nogle svagheder ved at
anvende den hypergeometriske tilgang.
I modellen kan usikkerheden mindskes ved, at stikprøvens andel af den samlede
population øges. Det kan ske ved, at der udtages en større stikprøve (det vil sige, at