Funktioner - Matematik

More documents

Recommendations

Info

tes til at finde den tilsvarende værdi af en anden variabel ("54" - prisen for de 3 øl.) Metoderne benytter hhv. ● tabel (som øleksemplet) ● graf (som i eksemplet om Carl Larsen A/S) ● regneforskrift (som i momseksemplet) I alle tilfælde siger vi, at vi har defineret en funktion, fordi vi har beskrevet en metode til at finde en værdi af den afhængige varible ved hjælp af en værdi af den uafhængige variabel. Definition af funktionsbegreber Funktion En funktion f er en sammenhæng mellem variable, hvor der: • for hver værdi af den ene (uafhængige) variable • findes præcist én tilsvarende værdi af den anden (afhængige) variable kaldet funktionsværdien 104
Kommentar Det er vist symbolsk på tegningen: fra værdien x (der står for en vilkårlig værdi for den uafhængige variabel) er der tegnet en pil over til den tilsvarende værdi for den afhængige variabel: f(x). Definitionsmængde og Værdimængde DM (definitionsmængden) er mængden af alle værdier, den uafhængige variabel kan antage og hvortil der svarer en funktionsværdi VM (værdimængden) er mængden af alle mulige funktionsværdier Kommentar f er sammenhængen mellem variable. Denne sammenhæng kan være beskrevet på forskellige måder: med ord i almindeligt sprog (verbalt), med pile som ovenover, men oftere med en tabel, en graf eller en regneforskrift. f(x) kaldes funktionsværdien for x, men x er en ikke specificeret værdi fra DM – x er en slags joker, der skal erstattes af en værdi fra DM. Når x erstattes med en bestemt værdi som for eksempel 8, kan man finde f(8) ved at benytte funktionsbeskrivelsen: gå det rigtige sted ind i den rigtige tabel, aflæse den til 8 svarende værdi på grafen, erstatte x med 8 i regneforskriften osv. afhængig af den måde, funktionen er beskrevet på. DM og VM er symbolsk tegnet som dele af en større mængde: I eksemplet med spædbarnet Ole kan DM = [0 ; 15] – dvs. at vægten følges i perioden fra fødslen (Ole er 0 måneder) til og med at han er 15 måneder, og tilsvarende er VM alle mulige vægte han har haft i den periode: VM=[3585 ; 10895]. 3 Det vil sige, at han har vejet mellem 3,585 kg og 10,895 kg. Punkterne i den ene mængdebolle vil i eksemplet være Oles aldre, punkterne i den anden mængdebolle er Oles vægte (i spædbarnsperioden.) Pilen fra x til f(x) med betegnelsen f er symbol på funktionen: hvorledes skal vi finde funktionsværdierne. Det vil kun sjældent i praksis være med pile; i eksemplet med Ole aflæses funktionsværdien i tabellen under x-værdien. Elementerne i DM er (symbolske) eksempler på den uafhængige variable; elementerne i VM er eksempler på den afhængige variable. I værtshuseksemplet ”Henne om hjørnet” kan vi vælge at købe et eller andet antal øl: 1, 2, 3, 4, 5, 6 eller måske endnu flere. Disse tal udgør definitionsmængden. Alle mulige priser i alt: 18, 36, 54, 72, ... udgør værdimængden. Vi kunne beskrive et eksempel på sammenhængen således: Prisen for 4 øl er kroner 72. 3 Bemærk, at tabellen med Oles vægte kun er nogle få af de uendeligt mange , han har haft i perioden. Bemærk også, at spædbørn også kan tabe sig! 105
Page 1 and 2: Ib Michelsen Funktioner Ikast 2008
Page 3 and 4: Indholdsfortegnelse Sammenhænge me
Page 5 and 6: Sammenhænge mellem variable
Page 7 and 8: som pris, farve, materiale størrel
Page 9 and 10: Grafer i koordinatsystemet Du har f
Page 12 and 13: Tegning af grafer Bemærk, at i pri
Page 16 and 17: Men i matematik bruges som sagt spr
Page 18 and 19: For 200 år siden bestod morgenmade
Page 20 and 21: Oversigt: Vigtige funktionstyper V
Page 22 and 23: Koordinatsystem på enkeltlogaritmi
Page 24 and 25: Potensfunktioner Potensfunktioner h
Page 26 and 27: 116
Page 28 and 29: Råd om tegning af grafer Grafen sk
Page 30 and 31: Funktioner, ligninger mv. Vi benytt
Page 32 and 33: 122
Page 34 and 35: 124
Page 36 and 37: Så skal de to beløb adderes (læg
Page 38 and 39: Resultatet ses herunder: Det er mul
Page 40 and 41: Enkeltlogaritmisk papir I et nyt ek
Page 42 and 43: akser: Først den ene, så den ande
Page 44 and 45: Hvor godt det passer, kan afgøres
Page 46 and 47: Introduktion Øvelse: En bageopskri
Page 48 and 49: Eksperimenter med grafen Følg link
Page 50 and 51: Antal flasker 1 2 3 4 5 6 7 8 Retur
Page 52 and 53: Øvelse Sætning: Forskriften for e
Page 54 and 55: Sætning: Beregning af a En lineær
Page 56 and 57: Eksempel: Beregning af a og b 14 Li
Page 58 and 59: Eksempel på beregning med f: f(352
Page 60 and 61: Hvorledes kan man se på diagrammet
Page 63: Eksponentielle funktioner http://en
Page 66 and 67:
Enkeltlogaritmisk papir På enkeltl
Page 68 and 69:
Eksempler på eksponentielle funkti
Page 70 and 71:
Øvelse Regneark Noter, at du / I h
Page 72 and 73:
Fordoblingskonstant Find a og b ? L
Page 74 and 75:
Find forskriften Find forskriften f
Page 77:
Rentesregning
Page 80 and 81:
Dette kan indsættes i en tabel som
Page 82 and 83:
Kapitalfremskrivning III Kan du ove
Page 84 and 85:
I nogle tilfælde kan der være fle
Page 86 and 87:
800000 700000 600000 500000 400000
Page 89 and 90:
Tegn grafen for nogle potensfunktio
Page 91 and 92:
Forsøger du endelig (se næste sid
Page 93 and 94:
Det kan ikke ses på tegningen, men
Page 95 and 96:
Definition: En potensfunktion En po
Page 97 and 98:
Sammenlign vækst af x og f(x) Betr
Page 99 and 100:
Løsning af en eksamensopgave Samme
show all

Funktioner - Matematik

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?