Funktioner - Matematik

Definitioner
Graf
Vi har givet en funktion, hvor både funktionens DM og VM er de reelle tal (eler en
delmængde af de reelle tal). Grafen for en funktion er mængden af alle punkter i
koordinatsystemet som (x ; f(x)), hvor alle x-værdier i DM(f) anvendes.
En lineær funktion
En funktion er lineær, hvis grafen er en ret linje eller en del af en ret linje.
En funktions regneforskrift
En funktion f kan defineres ved, at vi får oplyst DM(f) og hvorledes man for ethvert x
kan regne f(x) ud.
Definition af en konkret (ganske bestemt) funktion som model
x = Afstanden i km
f(x) = Prisen for en taxatur på x km
f(x) = 10x + 30
DM(f) = [ 0 ;∞ [ ; det betyder, at taxaturen kan være fra nul kilometer og op;
indrømmet: det er lidt skørt at køre 0 km.
VM(f) = [ 30 ;∞ [ ; det betyder at taxature koster fra 30 kr. og op.
De to første punkter (x = ... og f(x) = ...) knytter funktionen med regneforskriften f(x) =
10x +30 sammen med virkeligheden. En primitiv model for samspillet kunne være:
Flaske-Peter
Virkelighed Matematisk model
Hvad koster en taxatur
på 3 km?
Den koster 60 kr.!
Peter tager imod tomme vinflasker for købmand Olson. Han skal give kunden en
seddel, hvor der står, hvor meget kunden skal have for flaskerne. Olson har udstyret
ham med en tabel som den nedenstående:
139
x = 3
f(x) = 10x + 30
f(3) = 10*3 + 30
= 60