Funktioner - Matematik

Generelt fås:
K2 = K0*(1+r) 2 og argumentet kan naturligvis gentages uendeligt mange gange, så man
får:
K3= K0*(1+r) 3
K4 = K0*(1+r) 4
...
n 19
Kn = K0*(1+r)
Kapitalfremskrivning II
Sætning: Kapitalfremskrivningsformlen
Hvis:
Startkapital = K0
Slutkapital = Kn -
Rentesatsen pr. termin = r
Antallet af terminer = n
gælder:
Kn = K0*(1+r) n
Forklar, hvad forkortelsen: K2 står for.
Beregn - både som ovenfor i tabellen og ved multiplikation med potenser
- kapitalerne efter 3, 4, og 5 rentetilskrivninger.
(1+r) kaldes fremskrivningsfaktoren.
Du har forhåbentligt noteret dig, at Kn = K0*(1+r) n , blot er en anderledes skrivemåde for
den almindelige eksponentielle funktion: f(x) = b∙a x .
19 Denne måde at bevise en sætning på kaldes et induktionsbevis. Formelt rigtigt bevises den
ved først at vise, at sætningen er rigtig for n=1; dernæst at vise, at er sætningen rigtig for
n=m, vil den også være rigtig for n=m+1. (Det er ovenover kun vist med n=2, men metoden
kunne anvendes generelt.)
171