Funktioner - Matematik

Sætning: Beregning af a
En lineær funktion har en graf, der går gennem de to kendte punkter P(x1;y1) og
Q(x2;y2). a i forskriften for f kan beregnes som:
a = (y2 – y1) / (x2 – x1)
Bevis 12
Tegn i et alm. retvinklet koordinatsystem de to støttepunkter
(0 ; b) og (1 ; b+a)
Tegn en ret linje gennem punkterne
Lad linjen være grafen for funktionen g
Find forskriften for g
Begrund, at den rette linje også er graf for f – hvormed sætningen er
bevist.
Grafen for f tegnes som en retlinje gennem P og Q. ΔPQR er tegnet som en retvinklet
trekant, hvor kateterne er parallelle med koordinatsystemets akser. Længden af
kateterne er hhv. (x2 – x1) for den vandrette og (y2 – y1) for den lodrette.
Den grønne linje er tegnet gennem O
(0,0) og parallelt med den blå graf
gennem P og Q – og a kan som før
findes som længden af den lilla
12 Jævnfør øvelserne om vingummibamser (side 137.)
144