Funktioner - Matematik

Eksempel: Beregning af a og b 14
Lige ovenover har vi fundet en formel for a med geometriske argumenter. Her vises, at
man med kendskab til punkternes koordinater kan beregne a og b ved at løse
ligninger.
Vi kender fx de to punkter P(x1 ; y1) = (3 ; 7) og Q(x2 ; y2) = (13 ; 2) på en graf for en
lineær funktion og vil finde forskriften for funktionen:
Regneforskriften er f(x) = ax + b
Da P er et punkt på grafen, gælder:
da f er lineær
a*3 + b = 7
[1] b = 7 – a*3
⇔
Tilsvarende fås:
a*13 + b = 2
[2] b = 2 – a*13
⇔
Da de to venstresider er lige store, må højresiderne også være ens:
7 – a*3 = 2 – a* 13 ⇔
7 – a*3 + a*13 = 2 – a* 13 + a*13
7 + (13-3)a = 2 ⇔
7 + (13-3)a – 7 = 2 – 7 ⇔
(13-3)a = (2-7) ⇔
(13-3)a / (13-3) = (2-7) / (13-3) ⇔
⇔
a = (2-7) / (13-3) ⇔ a = - ½
(eller a= - 0,5)
15
Ved at indsætte resultatet i [1] eller [2], fås:
b = 7 – (-½) * 3 = 7 + 1½ ⇔
b = 8½
Beregning af a og b 16
14 Sammenlign igen med øvelserne om taxaturen ovenover og om vingummibamserne (http://
mimimi.dk/c/vingummibamser.pdf)
15 Var ligningen løst ikke med bestemte tal, men med koordinaterne (x1;y1) og (x2;y2), ville
løsningen af ligningerne have givet den allerede fundne formel.
16 Det er et mål for matematikere at generalisere beregninger, regler, formler mv.; i tilfældet
her går vi fra at have fundet a og b for én bestemt funktion til at se, at alle lineære
funktioners parametre kan findes på fuldstændig tilsvarende måde.
146