Funktioner - Matematik
Funktioner - Matematik
Funktioner - Matematik
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Bevis II<br />
Vi tegner igen et almindeligt retvinklet koordinatsystem og tegner grafen for en helt<br />
”tilfældigt” valgt lineær funktion: f ; denne gang går grafen ikke gennem origo. Samtidig<br />
tegnes en linje parallel hermed gennem origo: Vi lader den være grafen for funktionen<br />
g. g har forskriften<br />
g(x) = a*x; jævnfør første del af beviset.<br />
Der tegnes en linje vinkelret på x-aksen gennem et<br />
tilfældigt punkt (x ; 0). Det punkt, hvor grafen for f<br />
skærer y-aksen kaldes (0;b).<br />
Det medfører at linjestykket fra origo til (0;b) får<br />
længden b (hvis b som på tegningen er positiv); den<br />
samme længde får den anden lodrette side i det<br />
markerede parallellogram. Derfor gælder:<br />
f(x) = g(x) + b<br />
og da g(x) = ax, fås, at for enhver lineær funktion<br />
gælder:<br />
f(x) = ax + b.<br />
Også her kunne beviset nemt ændres, så det også<br />
gælder for negative værdier af b.<br />
QED<br />
Den omvendte sætning<br />
Har en funktion forskriften<br />
f(x) = ax + b<br />
er funktionen f lineær.<br />
Bevis for sætningen<br />
Vis, at funktionsforskriften også er rigtig for x=0 og for x
Change language