Funktioner - Matematik

Kommentar
Det er vist symbolsk på tegningen: fra værdien x (der står for en vilkårlig værdi for den
uafhængige variabel) er der tegnet en pil over til den tilsvarende værdi for den afhængige
variabel: f(x).
Definitionsmængde og Værdimængde
DM (definitionsmængden) er mængden af alle værdier, den uafhængige variabel kan antage
og hvortil der svarer en funktionsværdi
VM (værdimængden) er mængden af alle mulige funktionsværdier
Kommentar
f er sammenhængen mellem variable. Denne sammenhæng kan være beskrevet på forskellige
måder: med ord i almindeligt sprog (verbalt), med pile som ovenover, men oftere
med en tabel, en graf eller en regneforskrift.
f(x) kaldes funktionsværdien for x, men x er en ikke specificeret værdi fra DM – x er en
slags joker, der skal erstattes af en værdi fra DM. Når x erstattes med en bestemt værdi
som for eksempel 8, kan man finde f(8) ved at benytte funktionsbeskrivelsen: gå det
rigtige sted ind i den rigtige tabel, aflæse den til 8 svarende værdi på grafen, erstatte x
med 8 i regneforskriften osv. afhængig af den måde, funktionen er beskrevet på.
DM og VM er symbolsk tegnet som dele af en større mængde: I eksemplet med spædbarnet
Ole kan DM = [0 ; 15] – dvs. at vægten følges i perioden fra fødslen (Ole er 0 måneder)
til og med at han er 15 måneder, og tilsvarende er VM alle mulige vægte han
har haft i den periode: VM=[3585 ; 10895]. 3 Det vil sige, at han har vejet mellem 3,585 kg
og 10,895 kg. Punkterne i den ene mængdebolle vil i eksemplet være Oles aldre, punkterne
i den anden mængdebolle er Oles vægte (i spædbarnsperioden.)
Pilen fra x til f(x) med betegnelsen f er symbol på funktionen: hvorledes skal vi finde
funktionsværdierne. Det vil kun sjældent i praksis være med pile; i eksemplet med Ole
aflæses funktionsværdien i tabellen under x-værdien.
Elementerne i DM er (symbolske) eksempler på den uafhængige variable; elementerne
i VM er eksempler på den afhængige variable.
I værtshuseksemplet ”Henne om hjørnet” kan vi vælge at købe et eller andet antal øl:
1, 2, 3, 4, 5, 6 eller måske endnu flere. Disse tal udgør definitionsmængden. Alle mulige
priser i alt: 18, 36, 54, 72, ... udgør værdimængden.
Vi kunne beskrive et eksempel på sammenhængen således:
Prisen for 4 øl er kroner 72.
3 Bemærk, at tabellen med Oles vægte kun er nogle få af de uendeligt mange , han har haft i
perioden. Bemærk også, at spædbørn også kan tabe sig!
105