Mathematische Grundlagen und Anwendungen in der VWL

Anwendungsbeispiel (Vereinfachen einer Gleichung):
Der nominale und der reale Wechselkurs sind via in- und ausländischem Preisniveau
in der folgenden Weise miteinander verbunden.
q ∗ ∗ P
= e
P
Hierbei beschreibt P ∗ das ausländische und P das inländische Preisniveau.
Insbesondere bei benachbarten Ländern ist anzunehmen, dass sich durch
Handel die Preisniveaus der beiden Länder über die Zeit einander angleichen
und entsprechend auf lange Sicht P ≈ P ∗ gilt. Dies bedeutet aber, dass
P ∗
der Quotient P ≈ 1 ist und somit q∗ ≈ e ist. Theoretisch sollte es langfristig
also keinen Unterschied zwischen nominalem und realem Wechselkurs geben.
1.5 Binomische Formeln
Auch wenn es nur eine überschaubare Anzahl von Anwendungen für die binomischen
Formeln in der VWL gibt, gehören sie doch zu dem Handwerkszeug
eines Jeden, der sich auch nur ansatzweise mit Formeln und Ähnlichem
beschäftigt. Aus diesem Grund seien sie hier kurz angegeben:
I (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
II (a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2
III (a + b)(a − b) = a 2 − b 2
III ′
(a + b)(a − b)
a
= a2 − b 2
a
= a − b2
a
Insbesondere die modifizierte Formel III ′ ist ein einfaches Maß für die Wechselkursvolatilität.
Rechenbeispiel:
(3 + 4y) 2 = 3 2 + 2 ∗ 3 ∗ 4y + (4y) 2 = 9 + 24y + 16y 2
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