Mathematische Grundlagen und Anwendungen in der VWL

Beispiel:
B =
⎛
⎜
⎝
1 2 3 4
0 3 2 7
0 1 3 2
0 −1 0 4
Zur Berechnung der Determinante wählt man zuerst diejenige Zeile oder
Spalte mit den meisten Nullen. In diesem Fall ist das unter anderem die
erste Spalte. Entsprechend kann man schreiben:
detB =
⎛
1
⎜
det ⎜ 0
⎝ 0
2
3
1
3
2
3
⎞
4
7 ⎟
2 ⎠
2 −1 0
⎛
4
3 2 7
= (+1) ∗ 1 ∗ det ⎝ 1 3 2
−1 0 4
⎞
⎞
⎟
⎠
⎛
⎠ + (−1) ∗ 2 ∗ det ⎝
2 3 4
3 2 7
1 3 2
Da die 1 aus der ersten Spalte in der ersten Zeile steht, hat sie gemäß dem obigen
Vorzeichenschema eine (+1) als Vorzeichen. Ferner werden in der gekürzten
Determinante die erste Zeile und Spalte entfernt. Da die 2 in der Spalte
in der vierten Zeile steht hat sie gemäß dem Vorzeichenschema eine (-1)
als Vorfaktor und die vierte Zeile und erste Spalte wurden in der folgenden
Determinante gestrichen. Die restlichen Ausdrücke fallen weg, da der entsprechende
Eintrag in der Ausgangsdeterminante 0 war.
Auf jede der zwei entstandenen 3x3-Determinanten wendet man das Schema
nun erneut an.
1.Fall:
⎛
detB1 = det ⎝
3 2 7
1 3 2
−1 0 4
= (+1) ∗ (−1) ∗ det
⎞
⎠
2 7
3 2
= −(4 − 21) + 4(9 − 2) = 17 + 28 = 45
wenn man die dritte Zeile zum Bearbeiten wählt.
44
3 2
+ (+1) ∗ 4 ∗ det
1 3
⎞
⎠