Mathematische Grundlagen und Anwendungen in der VWL

Kapitel 2
Differenzieren
2.1 Grenzwerte
Anstatt mit einer theoretischen Einführung soll dieses Kapitel durch ein
volkswirtschaftlich - praxisorientiertes Beispiel motiviert werden:
Beispiel:
Betrachten wir ein freiausgedachtes Land A. In diesem Land A liegt eine Arbeitslosenrate
von 20% vor. Um etwas gegen diese hohe Arbeitslosigkeit zu
unternehmen, verabschiedet die Regierung des Landes einige Verordnungen,
die zur Folge haben, dass die Arbeitslosenquote sich in jedem Jahr verringert.
Ökonomen haben den Einfluss der Verordnungen auf die Arbeitslosigkeit untersucht
und dabei festgestellt, dass die Arbeitslosigkeit u auf die folgende
Art und Weise von der Zeit t abhängt:
u(t) = 15
t
Zu dem Zeitpunkt t1 = 1, der bei uns der Startzeitpunkt ist, liegt entsprechend
eine Arbeitslosenrate von u(1) = 15 + 5 = 20 vor. Ein Jahr später, im
Zeitpunkt t2 = 2 zeigen die staatlichen Verordnungen erste Wirkungen und
die Arbeitslosenrate liegt bei nur noch u(2) = 7, 5 + 5 = 12, 5. Die Frage, die
allerdings in dieser Hinsicht am meisten interessiert ist danach, welche Wirkung
die Verordnungen auf lange Sicht erreichen können; auf welchen Wert
kann die Arbeitslosenzahl höchstens gesenkt werden. Hierfür ist es notwendig,
sich für t einen sehr weit entfernten, unendlich weit entfernten Zeitpunkt
zu denken und zu bestimmen, welchen Wert die Arbeitslosenrate zu diesem
Zeitpunkt annimmt. Setzt man in die Formel für u immer größere Werte so
12
+ 5