Mathematische Grundlagen und Anwendungen in der VWL

die eigentliche Arbeit nur noch darin, diese Gleichung nach t aufzulösen.
C0e ′−(n+a)(1−β)t + s
β
β
1−β
s 1−β
= 0, 5 ∗
a + n
a + n
C0e ′−(n+a)(1−β)t + s
= 0, 5
a + n
1−β
s
β ∗
a + n
C0e ′−(n+a)(1−β)t
= 0, 5 1−β
s
β − 1 ∗
a + n
e ′−(n+a)(1−β)t = 1
0, 5
C0
1−β
s
β − 1 ∗
a + n
1
−(n + a)(1 − β)t = ln 0, 5
C0
1−β
s
β − 1 ∗
a + n
−(n + a)(1 − β)t = −ln(C0) + ln 0, 5 1−β
s
β − 1 + ln
a + n
Diese Gleichung lässt sich nun direkt nach t umstellen:
1
t = −
−ln(C0) + ln 0, 5
(n + a)(1 − β)
1−β
s
β − 1 + ln
a + n
Auch wenn diese Formel einem auf den ersten Blick wenig aufschlussreich
erscheint, so sieht man doch, dass man in der Tat exakt einen Zeitpunkt
bestimmen kann, zu dem die Hälfte des Steady-State-Pro-Kopf-Einkommens
erreicht ist.
39