Mathematische Grundlagen und Anwendungen in der VWL

1.2 Wurzeln
Den Ausdruck a√ x nennt man auch a-te Wurzel von x 1 . Alternativ kann man
hierfür auch x 1
a schreiben. Das heißt aber, dass man mit Wurzeln wie mit
Potenzen rechnen kann. In der VWL hat es sich über die Jahre eingebürgert,
dass anstelle von Wurzelausdrücken oder Kombinationen von Potenzen und
Wurzeln alleine mit Potenzen gearbeitet wird.
Statt 1−b√ x b schreibt man : x b
1 −b
Für solche Potenzen gelten die folgenden Rechenregeln:
x −a = 1
x a x 0 = 1 x a+b = x a ∗ x b
x a−b = xa
x b
Rechenbeispiele:
x ab = (x a ) b = x b a
√ 2
4 = √ 4 = 2√ 22 = 2 2
2 = 2 1 = 2
3√ 3
8 = √ 23 = 2 3
3 = 2 1 = 2
√ 2
18 = √ 18 = 2√ 2 ∗ 9 = 2√ 32 ∗ 2 = 2√ 32 ∗ 2√ 2 = 3 2
2 2√ 2 = 3 1 2 √ 2 = 3 √ 2
Anwendungsbeispiel 1:
Aus dem Rechnen mit Brüchen sollte der Satz: ” Durch einen Bruch teilt man,
indem man mit dem Kehrwert multipliziert.“ noch einigermassen bekannt
sein. Dass dies tatsächlich stimmt, kann man mit den folgenden Regeln und
ein wenig Bruchrechnen auch nachweisen.
df
dy
: dy
dx
= df
dy
1
dy
dx
= df
dy
1
1 = df
dy
dy
dx
−1 dy
=
dx
df
dy
Macht man das ganze mit Zahlen so gilt zum Beispiel:
2
3
: 4
6
= 2
3 ∗
1
1 = 2
3 ∗
4
6
−1 4
=
6
2
3
4−1 2 6
∗ = ∗
6−1 3 4
(dy) −1 df dx
=
(dx) −1 dy dy
= 12
12
1 Der wohl bekanntere Ausdruck √ x stellt nichts anderes dar als die zweite Wurzel von
x und wird bisweilen auch als die Quadratwurzel von x bezeichnet.
5
= 1