Mathematische Grundlagen und Anwendungen in der VWL
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Die Systemdeterm<strong>in</strong>ante, heißt die Determ<strong>in</strong>ante <strong>der</strong> Matrix auf <strong>der</strong> l<strong>in</strong>ken<br />
Seite, ergibt sich als detA = −mi(s + cτ) − IrmY . Da m negativ von i <strong>und</strong> I<br />
negativ von r abhängt sowie ferner m positiv von Y abhängt, folgt, dass die<br />
Systemdeterm<strong>in</strong>ante e<strong>in</strong> positives Vorzeichen aufweist.<br />
Nun kann man zum Beispiel mit Hilfe <strong>der</strong> Cramerschen Regel den Multiplika-<br />
tor dY<br />
dG<br />
berechnen. Hierzu wird <strong>in</strong> <strong>der</strong> Systemmatrix die erste Spalte, da diese<br />
dY zugeordnet ist, durch die Spalte aus <strong>der</strong> rechten Matrix ersetzt, die dG<br />
zugeordnet ist. Von dieser modifizierten Matrix wird <strong>in</strong> e<strong>in</strong>em ersten Schritt<br />
die Determ<strong>in</strong>ante berechnet.<br />
<br />
1 −Ir<br />
detA<br />
= −mi<br />
0 −mi<br />
Diese Determ<strong>in</strong>ante, geteilt durch die weiter oben bereits bestimmte Systemdeterm<strong>in</strong>ante,<br />
ergibt dann den gesuchten Multiplikator:<br />
dY<br />
dG =<br />
−mi<br />
−mi(s + cτ) − IrmY<br />
Da wie oben bereits erwähnt wurde m negativ von i abhängt, ist <strong>der</strong> entsprechende<br />
Multiplikator positiv. Dies entspricht auch den Ergebnissen e<strong>in</strong>er<br />
herkömmlichen Untersuchung.<br />
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