Mathematische Grundlagen und Anwendungen in der VWL

Anwendungsbeispiel:
Untersuchungen in der VWL beschäftigen sich nicht allein mit absoluten
Werten wie dem BIP oder der Geldmenge, sondern zu einem sehr großen
Teil mit Wachstumsraten solcher Größen. Ein Beispiel hierzu ist das Wirtschaftswachstum.
Die Frage ist nun, wie ausgehend von absoluten Werten
eine Wachstumsrate berechnet werden kann. Zunächst einmal muss zwischen
stetigen und diskreten Wachstumsraten unterschieden werden. Worin besteht
der Unterschied? Bei diskreten Wachstumsraten betrachtet man das Wachstum
für eine bestimmten Zeitraum hinweg. Das Wirtschaftswachstum kann
man zum Beispiel als Wachstum innerhalb eines Jahres, eines Monats, aber
auch eines 10-Jahres-Abschnitts berechnen. Im Fall von stetigen Wachstumraten
schaut man sich sehr sehr kleine Perioden an. Auf diesen Fall werden
wir uns im Kapitel über Ableitungen beziehen; hier sollen nur diskrete Wachstumsraten
interessieren. Wir betrachten beispielhaft das Wirtschaftswachstums
(hier mir gY bezeichnet). Dieses kann man gemäß der nachfolgenden
Formel berechnen, wobei Yalt das Bruttoinlandsprodukt zum Zeitpunkt 1 und
Yneu das Bruttoinlandsprodukt zum Zeitpunkt 2 ist:
gY = Yneu − Yalt
Diese Formel kann man umformen zu:
Yalt
1 + gY = Yneu
Wendet man nun auf beiden Seiten den Logarithmus an so erhält man
Yneu
ln (1 + gY ) = ln = ln (Yneu) − ln (Yalt)
Yalt
Für x - Werte, die sehr nahe bei Null liegen (zum Beispiel 0,004), kann man
den Logarithmus wie folgt abschätzen (siehe auch nächstes Kapitel):
Yalt
ln (1 + x) ≈ x
Benutzt man diese Abschätzung auf die Gleichung für das Wirtschaftswachstum
so erhält man die folgende Gleichung:
gY = ln (Yneu) − ln (Yalt)
Es ist von daher vorteilhaft die Entwicklung des realen Bruttoinlandsprodukts
in einer halblogarithmischen Darstellung zu zeigen:
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