Mathematische Grundlagen und Anwendungen in der VWL

Will man jetzt statt dx die Variable dy berechnen, so ersetzt man in der
Matrix nicht die erste, sondern die zweite Spalte, da die zweite Spalte dy
zugeordnet war. Die entstehende Matrix nennen wir wieder B und sie sieht
wie folgt aus:
B =
2 4
1 3
Ihre Determinante berechnet man dann auf die folgende Art:
2 4
det = 2 ∗ 3 − 4 ∗ 1 = 6 − 4 = 2
1 3
Entsprechend der oben bereits für dx verwendeten Formel ist dy gegeben als:
dx = det(B)
det(A)
= 2
3
Soweit, so gut. Ein solches Gleichungssystem muss allerdings nicht immer nur
Zahlen enthalten, es kann auch gut sein, dass zum Beispiel die Systemmatrix
A oder der Vektor der rechten Seite b irgendwelche Buchstaben enthalten.
Wobei diese Buchstaben als Variablen aufzufassen sind, die beliebig gewählt
werden können. Beispiel:
2 1
1 2
dx
dy
=
a + b
a − 2b
; a, b ∈ R
Die rechte Seite von diesem Gleichungssystem kann man allerdings noch anders
schreiben, indem man auch die rechte Seite analog zu der linken Seite
des Gleichungssystems als Matrix schreibt.
2
1
1 dx 1
=
2 dy 1
1
−2
a
b
; a, b ∈ R
Wer diesen Zusammenhang nicht direkt erkennt, sollte das Gleichungssystem
in klassischer Form ausformuliert hinschreiben und es dann noch mal
anschauen.
In Vorbereitung auf die Anwendungsbeispiele am Ende des Abschnitts wollen
wir hier den Fall betrachten das b = 0 gewählt wird. Damit vereinfacht sich
das ganze System zu:
2 1
1 2
dx
dy
=
a
a
; a ∈ R
Dies ist wiederrum aber äquivalent zu der folgenden Formulierung:
2 1 dx 1
= a ; a ∈ R
1 2 dy 1
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