Mathematische Grundlagen und Anwendungen in der VWL

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die eigentliche Arbeit nur noch darin, diese Gleichung nach t aufzulösen. C0e ′−(n+a)(1−β)t + s β β 1−β s 1−β = 0, 5 ∗ a + n a + n C0e ′−(n+a)(1−β)t + s = 0, 5 a + n 1−β s β ∗ a + n C0e ′−(n+a)(1−β)t = 0, 5 1−β s β − 1 ∗ a + n e ′−(n+a)(1−β)t = 1 0, 5 C0 1−β s β − 1 ∗ a + n 1 −(n + a)(1 − β)t = ln 0, 5 C0 1−β s β − 1 ∗ a + n −(n + a)(1 − β)t = −ln(C0) + ln 0, 5 1−β s β − 1 + ln a + n Diese Gleichung lässt sich nun direkt nach t umstellen: 1 t = − −ln(C0) + ln 0, 5 (n + a)(1 − β) 1−β s β − 1 + ln a + n Auch wenn diese Formel einem auf den ersten Blick wenig aufschlussreich erscheint, so sieht man doch, dass man in der Tat exakt einen Zeitpunkt bestimmen kann, zu dem die Hälfte des Steady-State-Pro-Kopf-Einkommens erreicht ist. 39
Kapitel 3 Matrizen 3.1 Einführung Unter einer m x n - Matrix versteht man ein Zahlenschema in der folgenden Form: ⎛ ⎜ A = ⎜ ⎝ a1,1 a2,1 . a1,2 a2,2 . · · · · · · . .. a1,n a2,n . ⎞ ⎟ ⎠ am,1 am,2 · · · am,n Wenn man mit Matrizen arbeitet, spricht man oft auch von von den Spalten bzw. Zeilen der Matrix. Ferner heißen die Werte a1,1, am,n usw. Einträge oder Elemente der Matrix A - insbesondere die Einträge, bei denen der erste und der zweite Index gleich sind, nennt man Diagonalelemente z. B. a1,1, a5,5 oder am,m. Einen Vektor in der normalen Schreibform: ⎛ ⎞ ⎜ v = ⎜ ⎝ kann man auch als 1 x n Matrix auffassen. Eine Matrix, in der alle Elemente außer den Diagonalelementen Null sind, nennt man auch Diagonalmatrix und eine Matrix, in der sämtliche Elemente Null sind, heißt Nullmatrix. Ferner nennt man eine Matrix, die die gleiche Anzahl Spalten wie Zeilen besitzt, quadratisch. 40 v1 v2 . vn ⎟ ⎠
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Seite 55: Literaturverzeichnis [1] PEMBERTON,

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