Mathematische Grundlagen und Anwendungen in der VWL

Nimmt man an, dass a nicht 0 ist, so kann man durch a teilen und erhält:
2
1
dx
1 a
dy
2 a
1
= ; a ∈ R
1
Genau wie oben, ist die Systemdeterminante 3. Um die Lösungsvariable dx
a
auszurechnen, ersetzt man nun die erste Spalte der Systemmatrix durch den
Vektor, der auf der rechten Seite steht und berechnet von dieser modifizierten
Matrix B die Determinante:
det
1 1
1 2
= 1 ∗ 2 − 1 ∗ 1 = 2 − 1 = 1
Dies bedeutet, dass die Lösungsvariable dx in der folgenden Form gegeben
a
ist:
dx det(B) 1
= =
a det(A) 3
Anwendungsbeispiel:
An dieser Stelle wollen wir zuerst eine Volkswirtschaft betrachten, die aus
einem Geld- und einen Geldmarkt besteht. In diesem Fall können Gleichgewichte
auf diesen beiden Märkten beschrieben werden als:
Y = cY (1 − τ) + I(r) + G Gütermarkt
M/P = m(Y, i) Geldmarkt
Im folgenden seien G, M und τ exogene und Y , r und i endogene Größen.
Weiterhin gehen wir davon aus, dass in unserer Volkswirtschaft keine Inflation
vorherrscht, so dass dr = di gilt. Auf Basis dieser Informationen stellen wir
die Gleichungen zuerst um und bestimmen dann für beide Gleichungen das
totale Differential.
Y − cY (1 − τ) − I(r) − G = 0
M/P − m(Y, i) = 0
(1 − c(1 − τ))dY − Irdr = 1dG − cY dτ
In Matrixschreibweise lautet dieses LGS:
s + cτ) −Ir
−mY −mi
−mY dY − midr = 1/P dM
dY
dr
1 0 −cY
=
0
52
0 1
P
⎛
⎝
dG
dM
dτ
⎞
⎠