Mathematische Grundlagen und Anwendungen in der VWL

2.2 Differenzieren
Differenzieren als solches bezieht sich darauf, die Steigung einer gegebenen
Funktion f an einer Stelle x0 zu bestimmen. Zu diesem Zweck erinnert man
sich daran, dass die Steigung einer Geraden der Form:
f(x) = mx + c
gerade m ist. Sind zwei Punkte (x0, y0) und (x1, y1) vorgegeben durch die
die Gerade verlaufen soll, so kann man die Steigung auch berechnen als 3 :
m = y1 − y0
x1 − x0
Diese Darstellung der Steigung motiviert dazu, den Differentialquotienten
einzuführen, durch welchen die Steigung f ′ (x0) einer Funktion f an der Stelle
x0 bestimmt werden kann. Der Differentialquotient hat die Form:
f ′ f(x) − f(x0)
(x0) = lim
x→x0 x − x0
Mit einer derartigen Beschreibung der Steigung kann man in der Volkswirtschaftslehre
allerdings meist wenig anfangen; daher benutzt man andere Wege,
die zwar alle auf dem Differentialquotienten basieren, ihn allerdings nicht
explizit benutzen.
Bevor auf die einzelnen Methoden eingegangen wird muss noch eine Einteilung
hinsichtlich des volkswirtschaftlichen Hintergrunds der Steigungsbestimmung
gemacht werden. Man kann generell zwischen einer Ceteris-Paribus-
Analyse und einer Totalanalyse unterscheiden. Bei der Ceteris-Paribus-Analyse
wird lediglich der Einfluss einer einzelnen exogenen Größe auf die endogenen
Größen betrachtet. Dies motiviert die Frage:
Wenn eine exogene Größe um eine Einheit erhöht wird, um wie viele Einheiten
erhöhen sich die endogenen Größen? (Der Einfachheit halber gehen wir
zuerst davon aus, dass nur eine endogene Größe vorliegt.)
Diese Frage lässt sich durch die Ableitung, wie sie im folgenden Abschnitt
dargestellt wird, beantworten. Bei der Totalanalysis dahingegen wird der
Einfluss aller exogenen Größen auf die endogenen Größen betrachtet. Hierbei
stellt sich die Frage:
Wenn jede exogene Größe um eine bestimmte Menge verändert wird, um wie
viele Einheiten veränderen sich die endogenen Größen?
Die Antwort auf diese Frage kann mit Hilfe des totalen Differentials gegeben
werden. Dieses wird im übernächsten Abschnitt ausführlicher diskutiert.
3 Eine genaue Erklärung des Folgenden kann unter anderem in [1] nachgelesen werden.
16