Mathematische Grundlagen und Anwendungen in der VWL

Anwendungsbeispiel 2:
Eine Cobb - Douglas - Produktionsfunktion weist die folgende Form auf:
Y = K β L 1−β
Will man nun die Arbeitsproduktivität, die durch den Ausdruck Y
L gegeben
ist, berechnen, so muss man die ganze Gleichung durch L teilen:
Y
L = KβL1−β L
= K β L −β = K
β L1−β
= K
β 1
L
L = Kβ L1 ∗ L−β L
β = Kβ
=
Lβ K
L
β
β L ∗ L−β
= K
L
In dieser Gleichung kann die Kapitalintensität K durch den hierfür benutzten
L
Buchstaben k ersetzt werden, so dass sich die folgende Gleichung ergibt:
Y
L
= kβ
und mit der Definition des Pro-Kopf-Einkommens (y = Y ) folgt:
L
y = k β
6
=