Mathematische Grundlagen und Anwendungen in der VWL
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Anwendungsbeispiel 2 (Relativer Preis <strong>und</strong> realer Preis):<br />
Beträgt <strong>der</strong> Brotpreis pi 1,20e pro kg (Stückpreis) <strong>und</strong> <strong>der</strong> Milchpreis pj<br />
0,60e pro l, dann ist <strong>der</strong> relative Brotpreis pi/pj zu berechnen als:<br />
relativer Preis von Brot = λ = pi<br />
pj<br />
= 2 l Milch<br />
kg Brot<br />
An<strong>der</strong>s ausgedrückt heißt dies, dass e<strong>in</strong> Kilogramm Brot 2 Liter Milch kostet.<br />
An diesem Beispiel sieht man, dass die Dimension e<strong>in</strong>es Relativpreises<br />
e<strong>in</strong>e Mengenrelation darstellt. Wenn die Produktion nur aus Brot <strong>und</strong> Milch<br />
besteht, dann gilt für den Nom<strong>in</strong>alwert Y ′ <strong>der</strong> Produktion:<br />
Y ′ = piqi + pjqj<br />
Dividiert man die Gleichung durch pi, dann erhält man die Produktion ausgedrückt<br />
<strong>in</strong> Brote<strong>in</strong>heiten:<br />
Y ′<br />
pi<br />
= qi + pj<br />
qj<br />
pi<br />
Graphisch ist dies die Budgetgerade BB0:<br />
✻<br />
qi<br />
❍<br />
❍❍❍❍❍❍❍❍❍❍❍❍❍❍❍❍❍❍❍<br />
BB0<br />
lgα = pj<br />
pi<br />
Betrachtet man nun e<strong>in</strong>e volkswirtschaftliche Größe, die <strong>in</strong> irgende<strong>in</strong>er Art<br />
von Gelde<strong>in</strong>heit angegeben ist, muss zwischen ihrer nom<strong>in</strong>alen <strong>und</strong> realen<br />
Größen unterscheieden werden. Geht man zum Beispiel 2007 <strong>in</strong> den Supermarkt<br />
<strong>und</strong> kauft Brot zu e<strong>in</strong>em Stückpreis von 1,20e pro Stück, dann kann<br />
man sagen, dass Brot 2007 e<strong>in</strong>en nom<strong>in</strong>alen Preis von 1,20e aufweist. Um<br />
den realen Preis für Brot zu bestimmen, benötigt man noch das Preisniveau<br />
des Jahres 2007. Wir wollen an dieser Stelle unterstellen, dass <strong>der</strong> Preis<strong>in</strong>dex<br />
für Brot im Jahr 2007 bei 1,50 liegt. Der reale Preis für Brot im Jahr 2007<br />
bestimmt sich dann als Quotient von nom<strong>in</strong>alem Preis <strong>und</strong> Preisniveau. Es<br />
gilt:<br />
realer Preis von Brot =<br />
✂<br />
✂<br />
✂<br />
✂<br />
α<br />
nom<strong>in</strong>aler Preis von Brot<br />
Preisniveau<br />
4<br />
= 1, 20e<br />
✲<br />
qj<br />
1, 50<br />
= 0, 80e
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