Bachelorarbeit Sigmoidale Transformationen und Quadratur über ...
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12 Kapitel 2. Gr<strong>und</strong>lagen<br />
<strong>und</strong> damit gilt<br />
|Dn(f)| ≤<br />
<br />
π<br />
<br />
2m π<br />
2<br />
n 0<br />
= 1<br />
n 2m<br />
∞<br />
k=1<br />
4<br />
(2k) 2m<br />
∞ 2<br />
(2πk) 2m<br />
<br />
(2m)<br />
f (x) dx<br />
k=1<br />
π<br />
0<br />
<br />
f (2m) (x) dx.<br />
Bemerkung 2.5. In Satz 2.3 genügt auch die abgeschwächte Voraussetzung<br />
f ∈ C m−1 [a, b] <strong>und</strong> f (m) ∈ L[a, b], siehe Kress [8]. Analog genügt es für<br />
Satz 2.4, wenn wir f ∈ C 2m−1 [0, π] <strong>und</strong> f (2m) ∈ L[0, π] anstatt f ∈ C 2m [0, π]<br />
voraussetzen.