Bachelorarbeit Sigmoidale Transformationen und Quadratur über ...

66 Anhang A. Implementierung
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function u = Householder ( x )
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% %
% Berechnet f ü r einen Punkt x , der auf der O berfläche %
% der E i n h e i t s k u g e l im Rˆ3 l i e g t , einen Vektor u , so %
% daß d i e Matrix I − 2∗u∗uˆT / uˆT∗u eine Householder− %
% Matrix i s t , d i e x auf ein V i e l f a c h e s des Vektors %
% [ 0 , 0 , 1 ] ˆT a b b i l d e t . Die Gleichung f ü r u l a u t e t %
% %
% u = x + s i g n ( x ( 3 ) ) ∗ norm( x , 2 ) ∗ [ 0 ; 0 ; 1 ] . %
% %
% Wir nutzen aus , daß auf der K u g e l o b e r f l ä c h e %
% %
% norm( x , 2 ) = 1 %
% %
% g i l t . %
% %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
i f ( x ( 3 ) < 0)
u = x − [ 0 ; 0 ; 1 ] ;
else
u = x + [ 0 ; 0 ; 1 ] ;
end
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Listing A.3: Funktion Householder zur Berechnung einer Householder-Matrix,
wird von den Funktionen Sigmoidal und Gauss_Trapez benötigt.