Bachelorarbeit Sigmoidale Transformationen und Quadratur über ...

Anhang A
Implementierung
Wir stellen nun die Implementierungen des Verfahrens der sigmoidalen Transformationen
und der Gauß-Legendre-Produktregel vor, die wir für die Auswertung
der Beispiele in Kapitel 6 verwendet haben.
In Listing A.1 geben wir die Implementierung des Verfahrens der sigmoidalen
Transformationen an, das wir in Abschnitt 4.3 vorgestellt haben. Die Funktion
wurde (auf Kosten des benötigten Speicherplatzes) auf Geschwindigkeit
optimiert. Ab einigen tausend Stützstellen kann es daher passieren, daß der
Hauptspeicher für die Berechnung nicht ausreicht; in diesem Fall sollte man
auf eine direkte Implementierung der Quadraturformel (4.28) mit Hilfe zweier
ineinander geschachtelter for-Schleifen zurückgreifen. Da es sich in dem Fall
um eine direkte Umsetzung der Gleichung (4.28) handelt, verzichten wir an
dieser Stelle auf ihre Darstellung.
Listing A.2 zeigt die Implementierung der Gauß-Trapez-Produktregel, die wir
in Kapitel 5 eingeführt haben. Auch diese Funktion wurde (auf Kosten des
benötigten Speicherplatzes) in Hinblick auf die Ausführungsgeschwindigkeit
optimiert. Daher kann es bei dieser Funktion ebenfalls vorkommen, daß bei
einer großen Anzahl von Stützstellen der Hauptspeicher nicht ausreicht und
eine direkte Implementierung der Quadraturformel (5.1) mittels zweier ineinander
geschachtelter for-Schleifen besser geeignet ist.
In Listing A.3 schließlich geben wir die Implementierung der Funktion zur
Berechnung des Vektors u an, aus dem sich mit H = I−2 uuT die Householder-
uT u
Matrix H berechnet, die den Punkt x auf [0, 0, 1] T oder [0, 0, −1] T abbildet.
Diese Funktion wird von beiden Verfahren benötigt. Wir haben sie für den
Fall x ∈ S2 optimiert.
In Listing A.4 demonstrieren wir an einem einfachen Beispiel die Anwendung
der Funktionen Sigmoidal und Gauss_Trapez.