Bachelorarbeit Sigmoidale Transformationen und Quadratur über ...

60 Kapitel 6. Numerische Beispiele
Verfahren von Atkinson Substitutionen wp Gauß-Trapez
Tol q=2 q=3 q=4 p=2 p=3 p=4 Zeit 1 Zeit 2
10 −1 1.66 E-03 1.53 E-03 1.51 E-03 1.47 E-03 1.47 E-03 1.49 E-03 4.31 E-03 2.27 E-03
10 −2 2.17 E-03 1.55 E-03 1.56 E-03 1.60 E-03 1.49 E-03 1.50 E-03 1.71 E+00 3.56 E-01
10 −3 1.11 E-02 1.65 E-03 1.56 E-03 3.25 E-03 1.55 E-03 1.52 E-03 — —
10 −4 1.01 E-01 1.67 E-03 1.57 E-03 3.32 E-02 1.59 E-03 1.55 E-03 — —
10 −5 1.10 E+00 1.69 E-03 2.32 E-03 3.18 E-01 1.78 E-03 1.61 E-03 — —
10 −6 1.56 E+01 1.80 E-03 4.19 E-03 4.31 E+00 2.32 E-03 1.65 E-03 — —
Tabelle 6.6: Benötigte Zeit in Sekunden bei den verschiedenen Quadraturverfahren, um das Integral aus
Beispiel 6.3 bis auf eine vorgegebene Toleranz Tol genau zu berechnen. Mit der Gauß-Trapez-Produktregel
waren schon für eine Toleranz von 10 −3 weit über 4000 Stützstellen nötig, so daß wir hier nur die Werte
für eine Toleranz von 10 −1 bzw. 10 −2 angeben können. Zeit 1 ist dabei die Zeit inklusive Berechnung der
Eigenwerte und -vektoren der Matrix J aus (5.2), Zeit 2 die Zeit ohne diese Berechnung.