Bachelorarbeit Sigmoidale Transformationen und Quadratur über ...

64 Anhang A. Implementierung
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function [ summe , cpu ] = Sigmoidal (n , f , P,W,w) ;
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% %
% Berechnet numerisch das I n t e g r a l der Funktions f über %
% d i e O berfläche der E i n h e i t s k u g e l im Rˆ3 mit H i l f e des %
% Verfahrens der sigmoidalen Transformationen . %
% %
% PARAMETER: %
% n : Anzahl der S t ü t z s t e l l e n %
% f : d i e zu i n t e g r i e r e n d e Funktion %
% P: der Punkt , in dem f s i n g u l ä r wird %
% W: d i e zu verwendende s i g m o i d a l e Transformation %
% w: A b l e i t u n g der sigmoidalen Transformation W %
% %
% RÜCKGABEWERTE: %
% summe : d i e b e r e c h n e t e Näherung %
% cpu : d i e f ü r d i e Rechnung b e n ö t i g t e CPU−Z e i t %
% %
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t = cputime ;
phi = linspace ( pi /n , 2∗ pi , 2∗n ) ;
theta = linspace ( pi /n , (n−1)∗ pi /n , n−1);
W theta = W( theta ) ;
[ COS PHI , x3 ] = meshgrid ( cos ( phi ) , cos ( W theta ) ) ;
[ SIN PHI ,SIN W THETA] = meshgrid ( sin ( phi ) , sin ( W theta ) ) ;
x1 = COS PHI . ∗ SIN W THETA;
clear COS PHI phi ;
x2 = SIN PHI . ∗ SIN W THETA;
clear SIN PHI SIN W THETA;
u = Householder (P ) ;
f a k t o r = 2/(u ’ ∗ u ) ∗ ( u (1)∗ x1 + u (2)∗ x2 + u (3)∗ x3 ) ;
x1 = x1 − u (1)∗ f a k t o r ;
x2 = x2 − u (2)∗ f a k t o r ;
x3 = x3 − u (3)∗ f a k t o r ;
summe = ( pi /n)ˆ2 ∗ ( (w( theta ) . ∗ sin ( W theta ) ) . . .
∗ sum( f ( x1 , x2 , x3 ) , 2 ) ) ;
cpu = cputime − t ;
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Listing A.1: Funktion Sigmoidal zur Approximation eines Integrals über S 2 mit
Hilfe des Verfahrens der sigmoidalen Transformationen.