Bachelorarbeit Sigmoidale Transformationen und Quadratur über ...

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function [ summe , cpu1 , cpu2 ] = Gauss Trapez (n , f ) ;
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% %
% Berechnet numerisch das I n t e g r a l der Funktions f über %
% d i e O berfläche der E i n h e i t s k u g e l im Rˆ3 mit H i l f e der %
% Gauß−Trapez−P r o d u k t r e g e l . %
% %
% PARAMETER: %
% n : Anzahl der S t ü t z s t e l l e n %
% f : d i e zu i n t e g r i e r e n d e Funktion %
% %
% RÜCKGABEWERTE: %
% summe : d i e b e r e c h n e t e Näherung %
% cpu1 : d i e f ü r d i e Rechnung b e n ö t i g t e CPU−Z e i t %
% cpu2 : d i e f ü r d i e Rechnung b e n ö t i g t e CPU−Z e i t %
% OHNE d i e Z e i t f ü r d i e Berechnung der %
% Eigenwerte der Matrix J %
% %
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t1 = cputime ;
k = 1 : n−1;
k = k . / sqrt (4∗ k .ˆ2 −1);
[EV,EW] = eig ( diag ( k , 1 ) + diag ( k , −1));
t2 = cputime ;
phi = linspace ( 0 , (2∗n−1)∗ pi /n , 2∗n ) ;
[ C P , C T ] = meshgrid ( cos ( phi ) , diag (EW) ) ;
[ S P , S T ] = meshgrid ( sin ( phi ) , sin ( acos ( diag (EW) ) ) ) ;
clear EW phi k ;
summe = 2 ∗ pi /n ∗ ( EV( 1 , : ) . ˆ 2 ∗ diag ( 1 . / diag (EV’ ∗EV ) ) . . .
∗ sum( f (C P . ∗ S T , S P . ∗ S T , C T ) , 2 ) ) ;
cpu1 = cputime − t1 ;
cpu2 = cputime − t2 ;
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Listing A.2: Funktion Gauss_Trapez zur Approximation eines Integrals über S 2
mit Hilfe der Gauß-Trapez-Produktregel.
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