Festkoerper

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WS 2012/13, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Mathias Getzlaff Vorlesung: <strong>Festkoerper</strong>physik, inoffizielle Mitschrift by: Christian Krause, Matr. 1956616 1 KRISTALLE 1.2.2 von-Laue-Bedingung Beugung von ebenen Wellen Ψ(r) = Ψ0e i( k)r an einem Bravaisgitter → Kugel von jedem Gitterpunkt z.B. durch erzwungene Schwingung der Elektronen λ ≈ ai ⇒ Berücksichtigung des Gangunterschieds Herleitung für: • Streuung an 2 Gitterpunkten in 0 und r • elastische Streuung; d.h. | k| = | k ′ | für konstruktive Interferenz: Gangunterschied = n · λ mit n ∈ N d.h. |r|cos(ϕ ′ ) − |r| · cos(ϕ) = n · λ Damit: r( k ′ − k) = r k ′ − r k = |r|| k ′ |cos(ϕ ′ ) − |r|| k|cos(ϕ) = | k|nλ = 2π nλ = 2πn λ Oder: e i( k ′ − k)r = 1 Wegen: • Bravaisgitter r = R • Def. reziprokes Gitter e i G R = 1 ⇒ Laue-Bedingung k ′ − k = ∆ k = G elastische Streuung = | k ′ |(|r|cos(ϕ ′ ) − |r|cos(ϕ)) Reziproke Gittervektoren bestimmen mögliche Beugungsreflexe 1.2.3 Ewald-Kugel Mit • elastische Streuung | k| = | k ′ | • ∆ k = G von-Laue-Bedingung Auswahlregel graphisch darstellbar → Ewald-Konstruktion Seite 10
WS 2012/13, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Mathias Getzlaff Vorlesung: <strong>Festkoerper</strong>physik, inoffizielle Mitschrift by: Christian Krause, Matr. 1956616 1 KRISTALLE 1. von einem Punkt des reziproken Gitters − k ′ (Anfangspunkt von k) abtragen mit Spitze auf Gitterpunkt 2. Endpunkt dieses Vektors ist Mittelpunkt einer Kugel (2D-Kreis) mit Radius k = 2π λ → “Ewald-Kugel“ 3. Beugungsreflexe nur dann gegeben, wenn auf der Ewald-Kugel ein Gitterpunkt des reziproken Gitters liegt Folge: 1. Gebeugte Strahlung zeigt in Richtung k ′ = k + G 2. Beugungsbedingung immer erfüllbar durch • Änderung des Betrages von k • Änderung der Richtung von k 1.2.4 Allgemeine Beugungstheorie Formulierung sodass: • keine Mehrfachstreuprozesse • feste Phasenbeziehung zwischen einlaufender und auslaufender Welle Adäquate Näherung für: • Röntgenstrahlung • Neutronen Häufig aber Mehrfachprozesse für Elektronen Ebene Welle am Ort der Probe P des Streuzentrums Amplitude ΨP (r, t) = Ψ0e i k( L+r) e −iω0t Streuung → Kugelwellen von allen Punkten P → Amplitude und relative Phase zur einlaufenden Welle → daraus komplexe Streudichte ρ(r) Da erzwungene Schwingung, Zeitabhängigkeit der Kugelwelle bestimmt durch Zeitabhängigkeit der einlaufenden Welle Am Ort B(eobachter): ΨB(t) = ΨP (r, t)ρ(r) ei k ′ ( L ′ +r) | L ′ − r ′ | Großer Abstand zwischen P und B, d.h. |r|
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