Festkoerper
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WS 2012/13, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Mathias Getzlaff<br />
Vorlesung: <strong>Festkoerper</strong>physik, inoffizielle Mitschrift<br />
by: Christian Krause, Matr. 1956616 1 KRISTALLE<br />
4. ⇒ Na + Cl + I → Na + Cl − + A + EMad<br />
EMad = Madelungsenergie, elektrostatische WW zwischen den beiden Ionen<br />
EB = A + EMad − I<br />
Madelungsenergie: 2 Beiträge<br />
E tot<br />
• Coloumb-WW ∝ 1/r<br />
• Abstoßung wegen Pauli-Prinzip (kurzreichweitig)<br />
pot = E C + E P = 1<br />
Term E P<br />
<br />
<br />
±q2 N<br />
2 4πε0rij<br />
i=j<br />
+ λe − rij ρ<br />
Reichweite sehr klein → Summation nur über Zahl ZnN der nächsten Nachbarn im Abstand<br />
RnN → E P = 1<br />
2 NZnNλe −RnN /ρ<br />
Term E C<br />
Setze rij = αijRnN ⇒ E C = − 1<br />
2 N<br />
4πε0RnN<br />
Madelungskonstante: abhängig von Kristallstruktur<br />
Beispiel fcc (wie NaCl)<br />
Na + -Ion:<br />
• im Abstand RnN: 6 Cl −<br />
• im Abstand √ 2RnN: 12 Na +<br />
• im Abstand √ 3RnN: 8 Cl −<br />
• im Abstand √ 4RnN: 6 Na +<br />
αfcc = 6 − 12<br />
√ 2 + 8<br />
√ 3 − 6<br />
√ 4 + · · · = 1, 748<br />
αbcc = 1, 763<br />
αsc = 1, 634<br />
αbcc am größten ⇒ Ionenkristalle in bcc-Struktur<br />
Berücksichtigung der Ionenradien rA und rB<br />
q 2<br />
<br />
±1<br />
αij<br />
<br />
=:αMadelungskonstante<br />
q 2<br />
= −α 1<br />
2 N<br />
4πε0RnN<br />
Ionische Bindung nicht richtungsabhängig → Struktur mit möglichst dichter Packung<br />
Seite 21
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