Festkoerper

WS 2012/13, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Mathias Getzlaff
Vorlesung: Festkoerperphysik, inoffizielle Mitschrift
by: Christian Krause, Matr. 1956616 1 KRISTALLE
4. Hexagonales Gitter mit a1 = a2 und α = 120 ◦
5. Schiefwinkliges Gitter mit a1 = a2 und α = 90 ◦
Höchste Symmetrie
2D: quadratisches Gitter
3D: kubisches Gitter
Nichtprimitive Gitter
Lassen sich reduzieren auf primitive Gitter mit geringerer Symmetrie und kleinerer Einheitszelle
Atome pro Einheitsztelle: Primitive Zelle immer = 1
Beispiel: bcc ist nicht primitiv, Basiselemente in (0, 0, 0) und (1/2, 1/2, 1/2)
kleinere primitive Einheitszelle: Trigonales System mit gleich langen Basisvektoren
a ′ 1 = 1/2(a1 + a2 − a3)
a ′ 2 = 1/2(−a1 + a2 − a3)
a ′ 3 = 1/2(a1 − a2 − a3)
Einheitszelle enthält nur noch 1 Basiselement → primitiv
V ′ E = (a ′ 1 × a ′ 2) · a ′ 3 = · · · = 1/2a 3
VE = (a1 × a2) · a3 = · · · = a 3
⇒ halb so groß wie nichtprimitive Elementarzelle des bcc-Gitters
Dichteste Kugelpackungen
fcc- und hcp-Gitter: beide mit Packungsdichten von 74%
Unterschied: Stapelfolge der hexagonalen Ebenen
fcc: A B C A
hcp: A B A B
Willkürliche Stapelfolge der hexagonalen Ebenen: z.B: ABACBABCA... ⇒ unendlich viele
Möglichkeiten für dichteste Kugelpackungen
Elementkristalle mit einatomiger Struktur
fcc: Edelgase, Cu, Ni, Ag, Au, Pt
bcc: Alkalimetalle, Fe, Cr, Mo, Ta, W
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