Festkoerper

WS 2012/13, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Mathias Getzlaff
Vorlesung: Festkoerperphysik, inoffizielle Mitschrift
by: Christian Krause, Matr. 1956616 3 “FREIE“ ELEKTRONEN IM FESTKÖRPER
3.3 Transporteigenschaften
3.3.1 Elektrische Stromdichte J
J =< v > en mit n: Ladungsträgerdichte mit < v >=< k
m >
J = en
m < k >= e 1
V
kT
k
m
In (thermischen) Gleichgewicht < k >= 0 ⇒ kein Stromfluss
Stromdichte nur in Ungleichgewichtssituation! < k > 0 : Impuls im Gleichgewicht. Analogie zum
Wärmetransport: < n > 0 = 0
J = en
m (< k > − < k > 0 ) = en
m δ k
Abweichung der Impulsverteilung von Gleichgewichtsverteilung nötig für Stromfluss! Änderung der
Impulsverteilung möglich durch:
• Kräfte von außen
• Streuprozesse (Stossprozesse) der Elektronen
d < k >
dt
d < k >
dt
Streuprozesse
= ∂ < k >
∂t
Kraft
+ ∂ < k >
∂t
Strom
!
= 0
= 0 ⇒ nur stationäre Situation, d.h. keine Ein- und Ausschaltvorgänge
Mittlere Streuzeit τ beschreibt Änderung des mittleren Elektronenimpulses
∂ < k >
∂t
Streu
Äußere Kräfte
F = m ·
∂ < v >
∂t
= − < k > − < k > 0
τ
= ∂ < k >
∂t
= − δ k
τ
⇒ ∂ < k >
∂t
Kraft
= F
⇒< k > − < k > 0 = δk = F · t
d.h. Kraft F bewirkt Änderung von k in der Zeit t um δ k ≡ Verschiebung der gesamten Fermikugel
um δ k innerhalb der Zeit t
Abschalten der Kraft → Relaxation von δ k ∝ e −t/τ wegen der Streuprozesse gegen Null.
Stationaritätsgleichung
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