Festkoerper

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WS 2012/13, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Mathias Getzlaff Vorlesung: Festkoerperphysik, inoffizielle Mitschrift by: Christian Krause, Matr. 1956616 1 KRISTALLE Also: < SG >t=< fje −i G(rj+u(t)) >t= < SG >= S stat G j < e −i Gu(t) >t mit S stat G Wegen Nullpunktschwingungen: S stat G Da G ≈ 1 a und u t=< 1 − i Gu(t) − 1 2 ( Gu(t)) 2 + ... >t= 1 − i < Gu(t) >t − 1 2 < ( Gu(t)) 2 >t +... Zufällige thermische Bewegung → Richtungen von G und u sind unkorreliert < G · u(t) >t= 0 Sei θ = ∡( G, u): 1 2 < ( Gu(t)) 2 >t= 1 2 < G 2 u 2 (t)cos 2 θ >t Mittelung von cos 2 θ über alle Winkel → Faktor 1 3 = 1 6 G2 t Also: < SG >t= S stat G (1 − 1 6 G2 < u 2 (t)t + . . . ) = S stat 1 − G e 6 G2 t Beobachte Intensität im Experiment: I ∝ |SG| 2 I = I0 · e 1 3 G2 t Debye-Waller-Faktor Temperaturabhängigkeit des Debye-Waller-Faktor: Mittlere potentielle Energie < Epot >t eines harmonischen Oszillators in 3D 3 2 kT =< Epot >t= 1 2 D < u2 (t) >t= 1 2 Mω2 t= mit D: Kraftkonstante, M: Atommasse, D ω = : Schwingungsfrequenz M ⇒t= 3kt Mω 2 Also: Ihkl = I0 · e Beobachtungen: kT − Mω2 G2 Seite 16
WS 2012/13, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Mathias Getzlaff Vorlesung: Festkoerperphysik, inoffizielle Mitschrift by: Christian Krause, Matr. 1956616 1 KRISTALLE • Intensität der Beugungsreflexe fällt mit zunehmender Temperatur, verschwindet aber nicht • Bei fester Temperatur fällt die Intensität mit wachsendem h + k + l • inelastisch gebeugte Strahlen → diffuser Hintergrund – Intensität des diff. Hintergrundes wächst mit zunehmender Temperatur – keine Verbreiterung der Reflexe • QM-Nullpunktsschwingungen: I/I0 ≈ 10% • keine drastische Abnahme der Intensität bei Raumtemperatur 1.3 Experimentelle Bestimmung der Kristallstruktur 1.3.1 Wellentypen • Strahlung • Materiewellen (z.B. e − , n, He) Impuls nichtrelativistischer Teilchen: p = 2mEkin De-Broglie Wellenlänge λ = h p = Voraussetzung für Beugungsexperimente: h √ 2mEkin • λ ≈ Gitterkonstante ≈ 1 ˚ A • nicht zu starke Dämpfung: Eindringtiefe e − ≈ nm bis µm-Bereich, γ, n ≈ mm bis cm-Bereich a) Röntgenstrahlung Beschuss eines Metalltarget mit Elektronen, Abbremsen → Röntgenstrahlung • kontinuierliches Bremsspektrum • charakteristische Röntgenlinien b) Elektronen Ekin(λ ≈ 1 ˚ A) ≈ 150eV → Eindringtiefe sehr klein ≈ 1...5nm Vorteil: Strahl ist fokussierbar Beispiel: fcc(111) c) Neutronen Ekin(λ ≈ 1 ˚ A) = 0, 08eV ≈ kT bei Raumtemperatur ⇒ “thermische Neutronen“ Hohe Flüsse in Kernreaktoren Monochromatisierung • Kristall → Bragg-Streuung • Flugzeitspektrometer Seite 17
Seite 1 und 2: WS 2012/13, HHU Duesseldorf, Prof.
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