Festkoerper
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WS 2012/13, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Mathias Getzlaff<br />
Vorlesung: <strong>Festkoerper</strong>physik, inoffizielle Mitschrift<br />
by: Christian Krause, Matr. 1956616 2 DYNAMIK VON KRISTALLEN<br />
1.6.3 Flüssigkristall<br />
Mischform zwischen kristallin und amorph<br />
Aufbau aus stäbchenförmigen Molekülen<br />
Kristalline Ordnung unabhängig für Position und Orientierung<br />
Anwendung: Flüssigkristallanzeige (liquid crystal display, LCD)<br />
Position Orientierung<br />
flüssig - -<br />
nematisch - +<br />
smektisch + +<br />
2 Dynamik von Kristallen<br />
2.1 Gitterschwingungen<br />
Startpunkt:<br />
• klassische Beschreibung<br />
• adiabatische Näherung: Kerne viel schwerer als Elektronen → Elektronen im Grundzustand →<br />
Entkopplung der Bewegung<br />
• harmonische Näherung: M ¨ R ∝ ∆R = R − R0<br />
Ziel: Zusammenhang zwischen Schwingungsfrequenz und Wellenvektor der Gitterschwingung ω(q)<br />
bzw. Energie: ω(q)<br />
ohne Beweis:<br />
• Für jeden Wellenvektor q gibt es 3r Lösungen mit r: Anzahl der Basisatome und 3 =<br />
Dimensionalität → lineare Kette einer Atomsorte: genau 1 Lösung<br />
• ω(q) = ω(q + G)<br />
ω(q): Dispersionsrelation<br />
3r Lösungen: Zweige der Dispersionsrelation<br />
2.1.1 Kristallgitter mit einatomiger Basis<br />
Starre Netzebenen<br />
• Longitudinale Gitterschwingungen: Netzebenen verschieben sich entlang ihrer Normalen<br />
• Transversale Gitterschwingungen: Netzebenen verschieben sich entlang der Ebene<br />
Auslenkung Un der Gitterebene n → eindimensionales Problem → Auslenkung einer linearen Kette<br />
Kraft auf Netzebene n durch Netzebenen n + p in harmonischer Näherung ∝ Un+p − Un<br />
Seite 25
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