Festkoerper

WS 2012/13, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Mathias Getzlaff
Vorlesung: Festkoerperphysik, inoffizielle Mitschrift
by: Christian Krause, Matr. 1956616 1 KRISTALLE
• Mittelpunkt der BZ: Γ
• Hochsymmetriepunkte und -linien: Buchstaben, z.B. X , Γ
• Hochsymmetriepunkte innerhalb der Brillouin-Zone: griechische Buchstaben, z.B. Γ, Σ, ∆, Λ
• Hochsymmetriepunkte auf dem Rand der Brillouin-Zone: lateinische Buchstaben, z.B. X, W, K
1.2 Beugung von Wellen an periodischen Strukturen
1912 (von Laue) + 1913 (Bragg):
Bestrahlung eines Kristalls mit Röntgenlicht
• intensitätsstarke Reflexe für bestimmte Streuwinkel
• dazwischen Intensität praktisch Null
λ (Röntenlicht) ≈ ai: Kristalle sind 3D-Beugungsgitter für Röntgenlicht
Annahmen:
• λ (wellen) ≈ Gitterkonstante im Kristall
• elastische Streuung
1.2.1 Bragg-Bedingung
Sehr vereinfachende Annahmen:
• Zerlegung des Kristalls in Ebenen mit Abstand α
• jede Ebene teildurchlässiger Spiegel
⇒ Beugungsreflexe nur bei konstruktiver Interferenz
⇒ Bragg-Bedingung: 2d · sin θ = nλ mit n ∈ N
⇒ λ sinθ
=
2d n
≤ 1 ⇒ λ ≤ 2d ⇒ funktioniert nicht mit sichtbarem Licht
• Direkte Konsequenz der Periodizität des Raumgitters (alle Gitterpunkte liegen auf parallelen
Ebenen)
• Basis geht nicht ein → bestimmt relative Intensität
• Reflexion jeder Ebene: 10 −3 . . . 10 −5 → 10 3 bis 10 5 Gitterebenen tragen zur Interferenz bei →
sehr große Schärfe der Reflexionen
• einfallende Welle mit vielen Wellenlängen λ ⇒ viele Reflexe
• viele Möglichkeiten, Bravaisgitter in Ebenenscharen zu unterteilen → viele Netzebenenabstände
α → viele verschiedene Streuwinkel θ selbst bei monochromatischer Strahlung
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