Festkoerper

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WS 2012/13, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Mathias Getzlaff Vorlesung: <strong>Festkoerper</strong>physik, inoffizielle Mitschrift by: Christian Krause, Matr. 1956616 6 HALBLEITER • n für intrinsische HL zu gering für viele Anwendungen • Erhöhung um viele Größenordnungen durch Einbringen von Fremdatomen • auch reinste HL enthalten Verunreinigungen Typische Donatoren für Si, Ge (IV Hauptgruppe): Elemente der V-Hauptgruppe wie P und As • 4 Elektronen für kovalente Bindung • 1 Elektron: nach Anregung mit Ed freies Elektron Für Si: Ed ≈ 50 meV Mit Donatorzustand ED : Ed = EC − ED Da Ed ≈ kBT bei Raumtemperatur: leichte thermische Ionisierung des Donatorzustandes Bohrscher Radius des Donatorzustandes in Si: ≈ 10aSi Typische Akzeptoren für Si, Ge: Elemente der III HG wie B, Al, Ga • 3 Elektronen für kovalente Bindung • 1 Elektron: zusätzlich nötig aus der Umgebung = Loch in Umgebung des Akzeptoratoms (nach Anregung mit Ea) Es gilt ED ≈ Ea Bsp für Si-Dotierung mit: EP hosphor = 45 meV, EBor = 45 meV, EArsen = 54 meV, EAlu = 72 meV Ladungsträgerdichte Elektron in Leitungsband stammt aus: • Valenzband • Donatorniveau Loch im Valenzband analog: • Elektron im Leitungsband • Akzeptorniveau Dichte der Donatoren und Akzeptoren: ND = N 0 D + N + D NA = N 0 A neutral + N − A Ionisiert Seite 54
WS 2012/13, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Mathias Getzlaff Vorlesung: <strong>Festkoerper</strong>physik, inoffizielle Mitschrift by: Christian Krause, Matr. 1956616 6 HALBLEITER Wegen Ladungsneutralität: nc + N − A = PV + N + D Diskussion: • n-Halbleiter (nur Donatoratome) • tiefe Temp. → keine thermische Anregung vom Valenz- ins Leitungsband ⇒ nc ≈ N + D = ND − N 0 D = ND ⎛ ⎝1 − exp 1 E0−µ kBT m∗ mit nc,eff = 2 ekBT 2π2 3 2 , m ∗ e = eff. Masse Elektron Tiefe Temperatur: ⎞ ⎠ ≈ + 1 1 + Wegen ND Ed exp >> 1 ⇒ nc ≈ nc,eff kBT NDnc,eff exp − Ed kBT 2ND 1 + 4 ND nc,eff exp Ed kBT D.h. mit abnehmender Temperatur exponentielle Abnahme (wie bei intrinsischen HL), aber Ed statt ELücke(Eg) µ zwischen EC und ED “Hohe“ Temperatur Wegen ND Ed exp
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