Festkoerper
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WS 2012/13, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Mathias Getzlaff<br />
Vorlesung: <strong>Festkoerper</strong>physik, inoffizielle Mitschrift<br />
by: Christian Krause, Matr. 1956616 2 DYNAMIK VON KRISTALLEN<br />
Konstanter Druck: CP = ∂Q<br />
∂T<br />
Klassische Betrachtung<br />
Kristallgitter: N Teilchen mit harmonischer WW<br />
<br />
<br />
<br />
P<br />
Gleichverteilungssatz: < Ekin >=< Epot >= 1<br />
kT pro Freiheitsgrad<br />
2<br />
Jedes Atom: 6 Freiheitsgrade (3D) (3 kin / 3 pot)<br />
U = U stat + N6 1<br />
2 kT = U stat + 3NkT mit U stat : innere Energie des statischen Gitters<br />
Also: CV = ∂U<br />
∂T<br />
<br />
<br />
<br />
V<br />
= 3Nk<br />
Gesetz von Dulong und Petit<br />
• gilt für hohe Temperaturen<br />
• es gilt immer Cp > CV<br />
⇒ Abweichung durch anharmonische Effekte<br />
spez. Wärme<br />
• Gesetz von Dulong-Petit gilt für hohe Temperaturen<br />
• Cp ≥ CV<br />
• Bei tiefen Temperaturen: drastische Abnahme von Cp, Cp ∝ T 3<br />
→ Versagen der klassischen Überlegung<br />
QM-Betrachtung<br />
Innere Energie durch quantisierte Gitterschwingung QM-Oszillator En =<br />
Hohe Temperaturen kT >> ω → viele Eigenfrequenzen möglich<br />
Tiefe Temperaturen kT < ω → nur Grundzustand möglich, “Ausfrieren“ der<br />
Schwingungsfreiheitsgrade ⇒ C → 0 für T → 0<br />
Mittlere innere Energie < U ><br />
< U >= U stat +<br />
∞<br />
Ene−En/kT n=0<br />
∞<br />
e−En/kT n=0<br />
Neu mehratomige Basis mit r Atomen ω → ωqr<br />
· 3N = U stat <br />
1<br />
+ 3Nω + < n ><br />
2<br />
<br />
n + 1<br />
<br />
ω<br />
2<br />
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