Festkoerper

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WS 2012/13, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Mathias Getzlaff Vorlesung: <strong>Festkoerper</strong>physik, inoffizielle Mitschrift by: Christian Krause, Matr. 1956616 1 KRISTALLE F T (ρ j A ) = Atom (ρ j A )r′ e −i G ′ r ′ dr ′ r ′ : Ortsvektor vom Zentrum des j-ten Atoms zu einem Volumenelement seiner Elektronenhülle ⎛ SG = ⎜ j ⎜ ⎝ Beobachtungen e −i Grj · ⎡ ⎢ ⎢ (ρ ⎢ ⎣Atom j A )(F ′ )e −i ⎥⎟ ⎥⎟ ⎥⎟ Gr dr ⎥⎟ ⎥⎟ mit fj Atomformfaktor, atomarer Streufaktor ⎥⎟ ⎦⎠ fj ⎤⎞ • Strukturfaktor: Summe der FT der Ladungsverteilung der einzelnen Basisatome (fj) Multiplikation jedes Terms mit Phasenfaktor, der abhängt von der Position rj des Atoms in der Basis e −i Grj • Bei einatomiger Basis SG = f, da rj = 0 • Bei Röntgenstreuung ρ j A wird bestimmt durch Elektronendichte des j-ten Atoms Gute Annahme: – Kugelsymmetrische Ladungsverteilung – punktförmig ⇒ ρ j A = zeδ(rj) ⇒ f ∝ z ⇒ I ∝ |f| 2 ∝ z 2 mit I = gemessene Intensität d.h. leichte Elemente nur schwer nachweisbar • Strukturanalyse mittels Beugungsmethode – Lage der Reflexe: Form und Abmessung der Einheitszelle – Intensität der Reflexe: Inhalt der Einheitszelle, d.h. Basis Beispiel für Strukturfaktor Zweckmäßig: primitives Raumgitter → einatomige Basis Bei nichtprimitivem Gitter: primitives Gitter mit mehratomiger Basis rj = uja1 + vja2 + wja3 liegt innerhalb der Zelle ⇒ uj, vj, wj < 1 G · rj = (h b1 + k b2 + l b3) · (uja1 + vja2 + wja3) = 2πn(huj + kvj + lwj) Also: SG = Shkl = fje −i Grj = fje −i2πn(huj+kvj+lwj) sc-Gitter Beispiel CsCl-Struktur j Primitive Zelle: zweiatomige Basis (0,0,0) und (1/2, 1/2, 1/2) u1 = v1 = w1 = 0, und u2 = v2 = w2 = 1/2 Für n=1: Shkl = f1 + f2 · e −iπ(h+k+l) = j f1 + f2 h + k + l gerade f1 − f2 h + k + l ungerade Seite 14
WS 2012/13, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Mathias Getzlaff Vorlesung: <strong>Festkoerper</strong>physik, inoffizielle Mitschrift by: Christian Krause, Matr. 1956616 1 KRISTALLE ⇒ unterschiedliche Intensität der Beugungsreflexe! bcc-Gitter äquivalent zu CsCl-Struktur mit identischen Basisatomen ⇒ f1 = f2 = f ⇒ völlige Auslöschung der Reflexe für h + k + l ungerade Anschaulich für Streuung an (100)-Ebenen, Übergang sc → bcc fcc-Gitter siehe Übung 1.2.5 Debye-Waller-Faktor Bisher: Atome in Ruhe ⇒ ρA = ρA(T ) → elastische Streuung Aber: Annahme nicht gerechtfertigt • thermisch angeregte Schwingung für T > 0 Bei Raumtemperatur: Schwingungsamplitude ≈ 10% des Atomabstandes • Schwingung selbst bei T = 0 → QM • Folge: auch gestreute Wellen mit ω = ω0 → inelastische Streuung • Energieübertrag Welle ↔ Gitter Jetzt: Einfluss der Gitterschwingungen auf Beugungsreflexe Position des j-ten Atoms: rj(t) = rj + uj(t) mit rj: Ruhelage und u(t):momentane Auslenkung von Atom j Annahme (gut für höhere Temperaturen): Atome schwingen unabhängig voneinander Streuamplitude in Richtung k ′ = k + G ΨB ∝ SG = Nun: j fje −i Grj 1. rj → rj + uj(t) = rj(t) 2. Schwingungsdauer
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