Festkoerper
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WS 2012/13, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Mathias Getzlaff<br />
Vorlesung: <strong>Festkoerper</strong>physik, inoffizielle Mitschrift<br />
by: Christian Krause, Matr. 1956616 3 “FREIE“ ELEKTRONEN IM FESTKÖRPER<br />
→ beobachtbar bei sehr tiefen Temperaturen (keine e − -Phonon-Streuung)<br />
• T ≈ 0 ⇒ ρ = ρ0<br />
• T > 0 ⇒ ρ ∝ T 5<br />
• T >> 0 ⇒ ρ ∝ T<br />
Normierung:<br />
<br />
ρ → ρ/ρ(ΘD)<br />
→ universelles Verhalten verschiedener Materialien<br />
T → T/ΘD<br />
3.3.3 Bewegung im Magnetfeld<br />
Bisher: nur E-Feld<br />
Jetzt: zusätzlich B-Feld → Lorentzkraft FL<br />
F = FE + FL = −e E − e(v × B) = −e( E + v × B)<br />
Wieder stationärer Fall (Änderung muss verschwinden):<br />
0 ! = d < k ><br />
dt<br />
= F<br />
− δk τ = −−e( E + v × B)<br />
−<br />
<br />
δk τ<br />
Mittlere Driftgeschwindigkeit δv = δ k<br />
m<br />
δv = − eτ<br />
m ( E + δv × B) *da nur mittlere Zusatzgeschwindigkeit relevant<br />
*<br />
Sei B z, d.h. B = (0, 0, B) Dann:<br />
δvx = −ωcτ(Ex/B + δvy)<br />
δvy = −ωcτ(Ey/B − δvx)<br />
δvz = −ωcτ(Ez/B)<br />
mit ωc = eB<br />
m<br />
⎛ ⎞<br />
⎝<br />
Jx<br />
Jy<br />
Jz<br />
⎠ =<br />
Hall-Effekt<br />
der Zyklotronfrequenz<br />
σ0<br />
1 + ω 2 c τ 2<br />
⎛<br />
⎝<br />
1 −ωcτ 0<br />
+ωcτ 1 0<br />
0 0 1 + ω 2 c τ 2<br />
⎞ ⎛<br />
⎠ ⎝<br />
Ex<br />
Ey<br />
Ez<br />
⎞<br />
⎠ mit σ0 = ne2 τ<br />
m , J = −neδv<br />
elektrisches Feld von außen: E = (Ex, 0, 0), Magnetfeld B = (0, 0, B)<br />
Man erwartet: Ladungsfluss nur in x-Richtung: j = (Jx, 0, 0)<br />
Jy = 0 → ωcτEx + Ey = 0<br />
Seite 39
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