Festkoerper
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WS 2012/13, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Mathias Getzlaff<br />
Vorlesung: <strong>Festkoerper</strong>physik, inoffizielle Mitschrift<br />
by: Christian Krause, Matr. 1956616 2 DYNAMIK VON KRISTALLEN<br />
Debye-Frequenz: ωD = vschall · qD<br />
Debye-Temperatur: ΘD = ωD<br />
k<br />
C D ⎧<br />
⎨12<br />
V =<br />
⎩<br />
5 π4 3 T<br />
Nk T > ΘD<br />
ΘD: Grenze zwischen klassischer und QM-Beschreibung:<br />
T < ΘD: QM: Moden frieren aus<br />
T > ΘD: klassisch: alle Moden angeregt<br />
2.2.2 Anharmonische Effekte<br />
Bisher: Harmonische Näherung für Gitterschwingungen, d.h. F = −kx, Epot = 1<br />
2 kx2 = −<br />
→ Es gibt keine thermische Ausdehnung, Massenschwerpunkt bleibt unverändert!<br />
Jetzt:<br />
U = U(x0) + 1 ∂<br />
2<br />
2U ∂x2 <br />
<br />
<br />
x0<br />
= U stat + U harm + U anharm<br />
U 2 + 1 ∂<br />
6<br />
3U ∂x3 <br />
<br />
<br />
x0<br />
U 3 + . . .<br />
x2<br />
x1<br />
F (x)dx<br />
U = U0 + au 2 − bu 3 − cu 4 mit a, b, c >> 0 durch stärkere Abstoßung bei kleineren Abständen und<br />
Abschwächung der Schwingung bei großen Amplituden<br />
2.2.3 Thermische Ausdehnung<br />
Längenausdehnung: αL = 1<br />
L<br />
Volumenausdehnung: αV = 1<br />
V<br />
Mittlere Auslenkung<br />
< u >=<br />
ue −u/kT du<br />
e −u/kT du<br />
· ∂L<br />
∂T<br />
<br />
<br />
<br />
P<br />
· ∂V<br />
∂T<br />
e −u/kT = e −β(au2−bu3−cu4 ) −βau<br />
= e 2<br />
· e β(−bu3−cu4 )<br />
<br />
<br />
<br />
P<br />
= 3αL für isotrope Festkörper<br />
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