Festkoerper

WS 2012/13, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Mathias Getzlaff
Vorlesung: Festkoerperphysik, inoffizielle Mitschrift
by: Christian Krause, Matr. 1956616 2 DYNAMIK VON KRISTALLEN
• Wegen ω(q) = ω(q + G) → 1. BZ ausreichend → in 1 D: −π/a ≤ q ≤ π/a
• Wegen ω(q) = ω(−q) → 0 ≤ q ≤ +π/a
2.1.2 Kristallgitter mit zweiatomiger Basis
r=2, ⇒ 2 Lösungen
• Masse der beiden Netzebenen/Atome Mi mit M1 ≥ M2
• longitudinale Schwingung
• in jeder Netzebene nur 1 Atomsorte
• Abstand der Netzebenen mit gleichen Atomen sei a
• nur WW unmittelbar benachbarter Ebenen
• Kopplungskonstante benachbarter Ebenen sei f
Unj: Auslenkung der Ebene n mit Atomsorte j (j=1,2)
d
M1
2Un1 dt2 − f(Un−1,2 − Un1 + Un2 − Un1) = 0
d
⇒ M1
2Un1 dt2 + f(2Un1 − Un−1,2 − Un2) = 0
d
Analog: M2
2Un1 dt2 + f(2Un2 − Un1 − Un−1,1) = 0
Lösungsansatz: Unj(q) = 1
Aj(q)e
Mj
i(qan−ωt)
Man erhält:
ω 2 ± = f
1
Spezialfälle
M1
q → 0 d.h. λ → ∞
+ 1
1
± f +
M2 M1
1
2 −
M2
4
M1M2
Für q = 0, sin 2
1
2 qa
= 0
1
ω−(0) = 0, ω+(0) = λf
M1
+ 1
M2
Verhältnis der Schwingungsamplituden Aj
A1(0)
A2(0) =
+1 für ω−
− M2
für ω+
M1
sin 2 1
qa
2
2
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