Festkoerper

WS 2012/13, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Mathias Getzlaff
Vorlesung: Festkoerperphysik, inoffizielle Mitschrift
by: Christian Krause, Matr. 1956616 1 KRISTALLE
(f ⊗ g)(r) =
f(r ′ )g(r − r ′ )dr ′ (1 D Überlapp)
Streudichte ρ(r) der gesamten Kristallstruktur (“Gitter + Basis“) ist Faltung einer
• Gitterfunktion g(r)
• Streufunktion der Basis ρB(r)
Gitterfunktion ist Summe von Deltafunktion g(r) =
δ(r − R)
Summation über N Gitterpunkte R des Bravaisgitter
Faltungssatz:
F T (f ⊗ g) = F T (f) · F T (g)
Also: Ψ ges
B (r) = F T (ρ) = F T (g ⊗ ρB) = F T (g) · F T (ρB)
FT der Gitterfunktion “Interferenzfunktion“
F T (g) =
F T (g) =
R
R
δ(r − R)e i∆ kr dr Mit
e i∆ k R =
+∞
−∞
N für ∆ k = G
0 für ∆ k = G
FT der Stromdichte der Basis “Strukturfaktor“
SG,hkl := F T (ρB) =
Also: Ψ ges
B
= N · Shkl
ρB(r) = b(r) ⊗ ρ j
A
Atome der Basis an Ort rj
( R)
f ⊗ δ(x − x0)dx = f(x0)
ρB(r)e i Gr dr mit ∆ k = G, weil sonst F T (g) = 0
mit b(r) = δ(r − rj)Basisfunktion
ρ j
A :(“Atomfunktion“): Streudichte des Atoms A an Ort rj
Damit: SA = F T (ρB) = F T (b ⊗ ρ j
A ) = F T (b) · F T (ρj A )
Ψ ges
B
= F T (g ⊗ b ⊗ ρj
A ) = F T (g) · F T (b) · F T (ρj A )
F T (b) = δ(r − rj)e −i
Gr
dr =
j
j
j
e −i Gr
Seite 13