diss_SCHWAIGER.pdf - OPUS Bayreuth - Universität Bayreuth

3 Grundlagen
t
Goldnanopartikel
Elektronenwolke
Abbildung 3.1: Skizze der Plasmonenanregungen
kollektive Schwingungsanregungen des freien Elektronengases, wie in Abbildung 3.1
skizziert. Diese sind für die Absorption der Laserstrahlung und über die Zerfälle der
Anregungen für die Erwärmung des Kolloids verantwortlich. Eine Plasmonenanregung
kann über zwei Kanäle zerfallen: zum einen strahlend durch Aussendung eines
Photons, zum anderen durch nicht-strahlende Erzeugung von Elektron-Loch-Paaren.
Diese nicht-strahlenden Übergänge werden direkt in Wärme umgesetzt. Eine
theoretische Beschreibung der Plasmonen erfolgt über das Modell eines gedämpften
harmonischen Oszillators mit periodischer äußerer Anregung [46]:
m e
∂ 2 r
∂t 2 +m eΓ 0
∂r
∂t = eE 0e −iωt . (3.2.1)
Dabei ist m e die Elektronenmasse, Γ 0 beschreibt die Dämpfung durch Streuung
der Elektronen, e ist die Elementarladung und E 0 e −iωt das von außen eingestrahlte
elektrische Feld der Frequenzω = 2πc/λ. Die Annahme eines freien Elektronengases
erklärt das Wegfallen eines in r linearen Terms, da es keine Rückstellkräfte gibt.
Die Lösung dieser Differentialgleichung erlaubt die Berechnung der dielektrischen
Funktion im Rahmen des Drude-Sommerfeld-Modells ε(ω) = ε 1 (ω) + iε 2 (ω) =
1+χ DS (ω). Als Lösung für die elektrische Suszeptibilität χ DS erhält man [46, 47]:
χ DS = − ω2 p
ω 2 +Γ 2 0
ω 2 p Γ2 0
+i
ω(ω 2 +Γ 2 0)
(3.2.2)
mit der Plasmonenresonanzfrequenz ω 2 p = n fe 2 /(ε 0 m e ), die die longitudinalen Plasmamoden
beschreibt 1 , mit der Dichte der freien Elektronen n f und der Vakuumdielektrizitätskonstanten
ε 0 . Diese theoretische Modellierung kommt der Realität
1 Da keine Scherkräfte in diesem Modell vorkommen, sind transversale Plasmamoden nicht möglich.
8